Пример 6. Критерий знаков является одним из самых простых способов выявления существенных факторов

Критерий знаков является одним из самых простых способов выявления существенных факторов. Он основан на N-статистике и служит для проверки гипотезы о равной вероятности положительного и отрицательного исходов для последовательности независимых событий. Результаты наблюдений (испытаний) независимы, если каждый их них не подвержен влиянию другого и не содержит информации о следующем. Если гипотеза о равной вероятности исходов независимых испытаний (их число равно n) P =P не отвергается, то следует предположение, что исследуемый фактор не оказывает влияния на результат испытания.

Если количество положительных исходов равно , то для проверки гипотезы H \p=0,5 (при конкурирующих H \p<0,5; H \p>0,5; H \p≠0,5) по таблице 6.6.

Определяют критические значения N ( N(, соответствующие заданному уровню значимости.

Пример: По данным источника, приведенным в таб.№1 требуется оценить влияние географического расположения района на производство фальшивых напитков l млн. в 199

 

Таблица 3.17

Производство фальшивых напитков в РФ по районам,млн.дкл.

 

1. Центральные, южные и западные районы РФ
Калиниградская область	Волговятский	Центральный	Центрально-черноземный	Северо-кавказский	Приволжский	Σ
2,0	6,0	26,0	3,4	7,8	12,4

 

 

1Северные и восточные районы РФ
Уральские	Западно-Сибирсикй	Восточно-Сибирсикй	ДАЛЬНЕвосточный	Северный	СЕВЕРО-западный	Σ
13,6	9,7	4,9	6,5	3,4	1,4

Решение:

Чтобы можно было воспользоваться рассматриваемым критерием, область возможных значений производства напитков R по обеим группам районов делится на две равные части:

,где

R -область положительных значений производства напитков;

R - область отрицательных значений

l - значение максимального объема производства(центральный район

l - значение минимального объема производства(северо-Западный район)

=

Количество положительных исходов для первой группы районов (больших граничного значения равно 12,3)равно 2 (центральный и Поволжский район); для второй группы районов количество положительных исходов равно 1 (Уральский район), поэтому .Проверяется гипотеза H \p=0,5 при односторонней альтернативе H \p=0,5.Для этого случая критическое множество определяется равенством n .пусть α=0,1,тогда по таблице N(0,1;3)=12Поскольку число районов также равно n=12 и таким образом n=N (0,1;3), то гипотеза о независимости объема производства фальшивых напитков от географического расположения районов отвергается. Следовательно, с доверительной вероятностью 0,9 место расположения района (в смысле принадлежности егок первой или второй группы влияет на объем производства фальшивой продукции) если же проводить процедуру отдельно для каждой группы районов, то окажется, что внутри групп расположение района не оказывает влияние на объем производства. Например, для первой группы области положительных r и отрицательных r значений равны:

r = r

 

Количество положительных исходов для первой группы районов равно 2, поэтому при числе районов первой группы n уровне значимости α=0, величина n т.е., гипотеза об отсутствии влияния на объем производства фальшивых напитков расположения района; если он находится в первой группе не отвергается. А вариация объемов производства внутри групп объясняется другими факторами.