Пример 7

Для оценки своей деятельности, выбора партнера по бизнесу фирма должна проводить независимую оценку своего положения на рынке. Рассмотрим метод экспертного моделирования ситуации фирм на рынке. Путем сравнения фирмы с конкурентами необходимо создать ранжированный ряд впереди ушедших фирм и следующих за вами. Численное соотношение множества сравниваемых фирм по шкале какого-нибудь критерия представляет собой рейтинг этого множества по шкале ранжирования.

Эксперт осуществляет задание коэффициентов относительной важности парного сравнения на основе качественных (лингвистических)оценок, т.е. по критерию значимости –К, заполняет матрицу ||Z||сравниваемых фирм с установкой числовых значений:

А) при сильном различии сравниваемых фирм Zij=

0, если фирма i хуже фирмы j;

1, если фирма i равносильна j;

2, если фирма лучше i фирмы j,

Где i- номер строки матрицы, j- номер столбца матрицы.

Б) при среднем различии ранжируемых фирм Zij=

0,5, если фирма i хуже фирмы j;

1,0, если фирма i равносильна j;

1,5, если фирма лучше i фирмы j,

В) при незначительном различии сравниваемых фирм Zij=

0,8, если фирма i хуже фирмы j;

1,0, если фирма i равносильна j;

1,2, если фирма лучше i фирмы j,

Фирмы i,j входят во множество М=1,2,…n ранжируемых фирм. Сравниваемые пары образуют матрицу ||Z||n x n значений этих соотношений, где n- число сравниваемых рекламных фирм.

Например, проведем сравнение четырех отличительных фирм (М=1,2,3,4) по какому-то критерию –К.Эксперт, путем попарного сравнения фирм заполняет матрицу.

1 2 3 4 C

1 1 0 1 0 2 0,125

2 2 1 0 2 5 0,312

Z = 3 1 2 1 2 6 0,376

4 2 0 0 1 3 0,185

16 1

По составленной матрице ||Z|| в качестве первого этапа производится «грубое» ранжирование путем построчного суммирования чисел по каждой строке матрицы. Далее производится суммирование чисел матрицы и е определение веса сравниваемой фирмы в виде коэффициента

 

P

По назначениям каждой строки образуется вектор P= , который представляет собой численное соотношение (рейтинги) сравниваемых фирм по критерию - К.На основании вектора P строится рейтинговая шкала значимости рекламных фирм. Если веса объектов соотносятся как P >P >…>P , то ряд предпочтений сравниваемых фирм выглядит I>m>…>n и их рейтинги соответственно r(i)>r(m)>…> r(n) на шкале рейтинга R.

В нашем примере рейтинговая шкала «грубого» ранжирования рекламных фирм выглядит следующим образом:

1 4 2 3

R

0,125 0,185 0,312 0,376

Анализ оси R позволит определить весовые коэффициенты С сравниваемых фирм, т.е. С , которые показывают, во сколько раз фирма I весомее J на шкале R по выбранному критерию - К или на сколько пунктов фирма I опережает или отстает от фирмы j. Таким образом, рейтинговый порядок фирм выглядит 3>2>4>1 с коэффициентами: фирма 3 лучше 2 в С32=0,376/0,312=1,205 или на 20,5%, фирма 2 лучше 4 в С24=0,312/0,185=1,686 или на 68.6% фирма 4 лучше 1 в С 41=0,185/0,125=1,48 или на 48% Лидер 3 лучше аутсайдера 1 в С31=0,376/0,125=3,008.

Если рейтинг определяют несколько экспертов, то итоговый вектор значений P необходимо усреднить по правилам обработки экспертных оценок.

На втором этапе «тонкого» ранжирования осуществляется перемножение матрицы ||Z|| саму на себя с получением новой матрицы Z1=||Z||х||Z|| С матрицей ||Z||1проводится аналогичная работа по суммированию строк и построение нового ряда значений векторов P и R.При «тонком» ранжировании весовые коэффициенты принимают более четкие значения и более утвердительно выглядит рейтинг фирм.

Матрица «тонкого» ранжирования для нашего примера выглядит так:

Z =

 

«Тонкий» рейтинг первого уровня фирм стал выглядеть следующим образом:

4 1 2 3

R

0,129 0,148 0,277 0,444

 

Из сравнения шкал R видно: лидерство сохранилось, аутсайдеры, находясь близко друг от друга, поменялись местами.

Матрица второго уровня «Тонкого» ранжирования примет вид:

Z =Z х Z =

Рейтинговая шкала второго уровня выглядит так:

4 1 2 3

R

0,131 0,181 0,255 0,431

 

Таким образом, порядок рейтинга фирм стабилизируется и утверждаются весовые коэффициенты - С.Чем больше производить умножение полученных матриц на исходную ||Z||, тем точнее значения весов P и весовых коэффициентов – С.Практически перемножение матриц можно закончить на 4 этапе.