Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Методы оценивания параметров





Наиболее часто используются 3 метода:

1. метод максимального правдоподобия;

2. метод моментов;

3. оценивание по Байесу.

Мы будем рассматривать только метод максимального правдоподобия.

 

Метод максимального правдоподобия (предложен Фишером)

Пусть P(x; Q1, Q2,.., Qn) - плотность распределения случайной величины X, Qi - параметр функции распределения. Считается, что вид плотности распределения функции - известен. Пусть имеем выборку из n независимых наблюдений из одного и того же распределения. Совместную плотность при этом можно записать так

gn(X \ Q) = gn(x1, x2,..,xn \ Q) = f(x1 \ Q) f(x2 \ Q).... f(xn \ Q)

Совместное распределение наблюдений, рассматриваемое как функция неизвестного параметра Q, называется функцией правдоподобия (ФП) выборки.

gn(X \ Q) = f(x1 \ Q) f(x2 \ Q).... f(xn \ Q)

Те значения выборки Q, для которых функция правдоподобия достигает максимума (так как события x1, x2,..,xn - уже произошли, то они имеют максимальную вероятность, равную 1!), называются оценками максимального правдоподобия.

ОМП - оценки максимального правдоподобияобладаютследующими свойствами:

n оценки асимптотически несмещенные (! асимпто-тическая несмещенность ОМП вовсе не означает что оценки всегда не смещены);

n асимптотически нормальные;

n асимптотически эффективные.

Более удобно работать с логарифмической функцией правдоподобия. Переход к логарифмической функции правдоподобия возможен потому, что значения аргументов, максимизирующие функцию и ее логарифм - совпадают

(*) ln(X \ Q) = lnng(X \ Q) =

Если функция правдоподобия достаточно гладкая, то есть имеет 1-ую и 2-ую производные, то ее максимум ищется приравниванием нулю частных ее производных по каждому из параметров Qi.

Или, что то же самое,

(**)

Пример: оценивание параметров функции правдоподобия.

f(x,Q1, Q2) = Опыты независимы!!

g(Q1, Q2 \ x1, x2,..,xn ) = =

(***) lng = L =-nln(Q2 ) -

(****)

Решение системы (****) дает следующие оценки:

E[ ] = , где - дисперсия - параметр закона распределения

- выборочная дисперсия - несмещенная оценка дисперсии

- смещенная оценка параметра - дисперсии

В (***) первый член не влияет на положение максимума, так как - параметр масштаба, а не сдвига. Второй же член входит в L со знаком (-). Поэтому для максимизации функции правдоподобия необходимо минимизировать выражение , то есть сумму квадратов отклонений случайных величин от своего математического ожидания (от среднего). Это обстоятельство, по существу, - теоретическое обоснование метода наименьших квадратов.

МНК был разработан К. Гауссом в начале 19 века. Основное его достоинство - простота реализации и ясный физический смысл. МНК широко применяется в различных задачах, связанных с построением математических моделей. Параметры моделей подбираются таким образом, чтобы минимизировать сумму квадратов отклонений вычисленных по модели значений от наблюденных, и так далее (такая же задача ставится при обработке измерений).

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 512. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...


Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Дренирование желчных протоков Показаниями к дренированию желчных протоков являются декомпрессия на фоне внутрипротоковой гипертензии, интраоперационная холангиография, контроль за динамикой восстановления пассажа желчи в 12-перстную кишку...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Методы прогнозирования национальной экономики, их особенности, классификация В настоящее время по оценке специалистов насчитывается свыше 150 различных методов прогнозирования, но на практике, в качестве основных используется около 20 методов...

Методы анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия   Содержанием анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия является глубокое и всестороннее изучение экономической информации о функционировании анализируемого субъекта хозяйствования с целью принятия оптимальных управленческих...

Образование соседних чисел Фрагмент: Программная задача: показать образование числа 4 и числа 3 друг из друга...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия