Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Методы оценивания параметров





Наиболее часто используются 3 метода:

1. метод максимального правдоподобия;

2. метод моментов;

3. оценивание по Байесу.

Мы будем рассматривать только метод максимального правдоподобия.

 

Метод максимального правдоподобия (предложен Фишером)

Пусть P(x; Q1, Q2,.., Qn) - плотность распределения случайной величины X, Qi - параметр функции распределения. Считается, что вид плотности распределения функции - известен. Пусть имеем выборку из n независимых наблюдений из одного и того же распределения. Совместную плотность при этом можно записать так

gn(X \ Q) = gn(x1, x2,..,xn \ Q) = f(x1 \ Q) f(x2 \ Q).... f(xn \ Q)

Совместное распределение наблюдений, рассматриваемое как функция неизвестного параметра Q, называется функцией правдоподобия (ФП) выборки.

gn(X \ Q) = f(x1 \ Q) f(x2 \ Q).... f(xn \ Q)

Те значения выборки Q, для которых функция правдоподобия достигает максимума (так как события x1, x2,..,xn - уже произошли, то они имеют максимальную вероятность, равную 1!), называются оценками максимального правдоподобия.

ОМП - оценки максимального правдоподобияобладаютследующими свойствами:

n оценки асимптотически несмещенные (! асимпто-тическая несмещенность ОМП вовсе не означает что оценки всегда не смещены);

n асимптотически нормальные;

n асимптотически эффективные.

Более удобно работать с логарифмической функцией правдоподобия. Переход к логарифмической функции правдоподобия возможен потому, что значения аргументов, максимизирующие функцию и ее логарифм - совпадают

(*) ln(X \ Q) = lnng(X \ Q) =

Если функция правдоподобия достаточно гладкая, то есть имеет 1-ую и 2-ую производные, то ее максимум ищется приравниванием нулю частных ее производных по каждому из параметров Qi.

Или, что то же самое,

(**)

Пример: оценивание параметров функции правдоподобия.

f(x,Q1, Q2) = Опыты независимы!!

g(Q1, Q2 \ x1, x2,..,xn ) = =

(***) lng = L =-nln(Q2 ) -

(****)

Решение системы (****) дает следующие оценки:

E[ ] = , где - дисперсия - параметр закона распределения

- выборочная дисперсия - несмещенная оценка дисперсии

- смещенная оценка параметра - дисперсии

В (***) первый член не влияет на положение максимума, так как - параметр масштаба, а не сдвига. Второй же член входит в L со знаком (-). Поэтому для максимизации функции правдоподобия необходимо минимизировать выражение , то есть сумму квадратов отклонений случайных величин от своего математического ожидания (от среднего). Это обстоятельство, по существу, - теоретическое обоснование метода наименьших квадратов.

МНК был разработан К. Гауссом в начале 19 века. Основное его достоинство - простота реализации и ясный физический смысл. МНК широко применяется в различных задачах, связанных с построением математических моделей. Параметры моделей подбираются таким образом, чтобы минимизировать сумму квадратов отклонений вычисленных по модели значений от наблюденных, и так далее (такая же задача ставится при обработке измерений).

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 512. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Почему важны муниципальные выборы? Туристическая фирма оставляет за собой право, в случае причин непреодолимого характера, вносить некоторые изменения в программу тура без уменьшения общего объема и качества услуг, в том числе предоставлять замену отеля на равнозначный...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Виды и жанры театрализованных представлений   Проживание бронируется и оплачивается слушателями самостоятельно...

Кран машиниста усл. № 394 – назначение и устройство Кран машиниста условный номер 394 предназначен для управления тормозами поезда...

Приложение Г: Особенности заполнение справки формы ву-45   После выполнения полного опробования тормозов, а так же после сокращенного, если предварительно на станции было произведено полное опробование тормозов состава от стационарной установки с автоматической регистрацией параметров или без...

Измерение следующих дефектов: ползун, выщербина, неравномерный прокат, равномерный прокат, кольцевая выработка, откол обода колеса, тонкий гребень, протёртость средней части оси Величину проката определяют с помощью вертикального движка 2 сухаря 3 шаблона 1 по кругу катания...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия