Функция распределения вероятностейФункцию распределения вероятностей определяют как вероятность события, заключающегося в том, что наблюдаемая величина X меньше или равна допустимому ее значению x, то есть Fx(x) = P (X
1) 0 £ Fx(x) £ 1 - 2) Fx(- 3) Fx(x2) > Fx(x1) при x2 > x1 4) P(x1 < x £ x2) = F(x2) - F(x1) Плотность распределения вероятности - Производная от Fx(x). fx(x)dx = P(x < x £ x + dx) - элемент вероятности (вероятность того, что случайная величина лежит в диапазоне между x и x + dx) Свойства плотности вероятности:
1. f (x) ³ 0 - 2. 3. Fx(x) = 4. Средние значения и момент случайных величин
математическое ожидание величины x - центр тяжести стержня 1. Первый начальный момент (начальный момент порядка n: E[xn] = 2. Второй начальный момент (начальный момент второго порядка) в технике - усредненный по времени квадрат случайного напряжения или тока. Средняя мощность (шума). 3. Центральные моменты - моменты разности случайной величины Х и ее математического ожидания, то есть начальные моменты центрированной случайной величины.
Центральные моменты характеризуют разброс случайной величины относительно среднего (математического ожидания). Первый центральный момент n=1 равен 0
Второй центральный момент n=2 - дисперсия
|
x)
< x < 
) = 0; Fx(
< x < 
f(x)dx = 1
f(u)du
f(x)dx = P(x1 < x £ x2)
= E[x] = M[x] = 
nf(x)dx)
2 = E[x2] = 
n 
E[ 
n f(x)dx
1 f(x)dx = 
f(x)dx - 
f(x)dx = 
2x = 
2 f(x)dx = 
2 - (
)2
x - стандартное или среднеквадратичное отклонение
Основные теоремы теории вероятности.
