Робастные оценки
Реальные ряды ошибок измерений достаточно хорошо описываются распределениями с тяжелыми хвостами или Пусть измерительное устройство с вероятностью (1 - P(z) = а дисперсия выборочного среднего M При Таким образом, дисперсия выборочного среднего Задача теории робастного оценивания: Найти такие оценки параметров, которые были бы нечувствительными к отклонениям ошибок от нормального закона (наличие выбросов и так далее), но не слишком бы проигрывали в эффективности по сравнению с оценками МП, если закон распределения ошибок - нормальный. Считается, что потери 5-10% эффективности - вполне приемлемая плата за устойчивость оценок. Наиболее удачным считается метод помехоустойчивого оценивания, основанный на приеме максимального правдоподобия - M-оценки.
|
- загрязненными распределениями.
) работает в основном режиме, при котором ошибка измерений имеет распределение P0(z) с дисперсией 
, и с небольшой вероятностью 
. Тогда общее распределение ошибок имеет вид
,
, где Сn - выборочное средние, равна 
, где 
.
=1, 
= 0.1, 
= 3 имеем 
= 1.8, а при 
= 5, 
= 3.4.
быстро растет с увеличением дисперсии 
, а при 
(когда H - распределение Коши) выборочное среднее становится несостоятельной оценкой параметра c* (то есть не сходится по вероятности к c*).
