Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Получение интервальных оценок




 

Доверительный интервал с заданной вероятностью накрывает теоретический параметр (истинное значение параметра).

Доверительный интервал вычисляется по данным из некоторой выборки. Фиксированная величина параметра заключена между границами интервала, называемыми доверительными пределами, с некоторой заданной степенью достоверности, называемой доверительной вероятностью.

 

Общая процедура получения интервальной оценки:

1. Некоторое вероятностное утверждение записывается в математических символах, содержащих рассматриваемый параметр ансамбля.

2. Аргумент преобразуется так, чтобы параметр ансамбля был заключён между статистиками, которые модно вычислить по выборке.

 

úú.1. Получение интервальной оценки для среднего (неизвестного) по ансамблю mx случайной величины , распределённой по нормальному закону. Используем выборочное среднее и выборочную дисперсию Sx2 .

Известно, что статистика - подчиняется распределению Стьюдента. Поэтому можно сделать вероятностные утверждения относительно величины t :

1) ;

2) ;

 

3)

 

 

 

Если индексы n и b симметричны относительно t=0, то интервал по t симметричен.

 

Чтобы сделать площадь под кривой распределения вне интервала раной a/2 + a/2 = a, было положено b=1-n; таким образом b=1-a/2.

Таким образом

После того как получена выборка, и рассматриваются как фиксированные числа. Однако сам интервал является случайной переменной.

Симметричный доверительный интервал для среднего по ансамблю можно получить, преобразуя аргумент в с учётом равенства

Доверительная вероятность для интервала, заданного неравенством равна 1-a .

 

 

2. Если известна величина и известен какой либо (U) закон распределения случайной величины (чаще всего это нормальный закон т.к. из центральной предельной теоремы следует, что выборочное среднее подчиняется нормальному закону), то можно построить доверительные интервалы для mx.

.

Если известна, то

.

 

 

3. Доверительный интервал для дисперсии по ансамблю случайной величины можно найти, используя c2 распределение

4.

 

Известно, что величина (ni – число повторений xi) подчиняется c2 – распределению с (n-1) степенями свободы, (при ni=1),

Следовательно,

n=n-1.

Поэтому (подставив c2 в ) получаем

Преобразовав это выражение, получим

.

При ;

 

с доверительной вероятностью 1-a.

 

Аналогично можно рассмотреть другие средние по ансамблю, если известно распределение их выборочных оценок. Если такие распределения не известны, необходимо воспользоваться неравенством Чебышева.

 

Пример: Доверительные интервалы для среднего значения и дисперсии по ансамблю.

Дана выборка:

 

76,48 76,25
76,43 76,48
77,20 76,48
76,45 76,60

 

Х (см3)- определение объёма.

n=n-1=7

Для 95% вероятности и для симметричного интервала (1-a=0,95 ; a/2=0,025)

Находим t0,975=2,36

 

Симметричный доверительный интервал, согласно , определяется неравенством

с вероятностью 0,95.

Доверительный интервал для с a=0,05 имеет вид

 


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 318. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.03 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7