Случайная величина и ее характеристики

Вероятность суммы двух независимых случайных событий равна сумме вероятностей этих событий

P(A+B) = P(A) + P(B); P( _i) = P(A_i)

События называются зависимыми, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.

Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий

P(A*B) = P(A)*P(B) Обобщая, P(Пa_i) = ПP(A_i)

 

Для зависимых событий:

P(A*B) = P(A)*P(B/A)

P(A*B) = P(B)*P(A/B)

Основные законы распределения случайных величин.

Биномиальное распределение

Вероятность того, что при проведении n независимых опытов, событиеА появится ровно m раз.

Вероятность появления А в одном опыте равна p, вероятность появления равна q; (q = 1-p)

P_m,n = p^mq^n-m

Равномерное распределение

F(x) =

E[x] = m_x = ; = D_x = µ₂ =

Нормальный закон распределения (закон Гаусса)

f(x) = , m - математическое ожидание

- средне квадратичное отклонение

 

Действительно, можно показать, что

M[x] = f(x)dx = dx = m

D[x] = dx =

Нормированная нормальная случайная величина t

t = ; Ф[x] = dt - функция Лапласа или интеграл вероятности

Ф[x] - табулирована

P(a x < b) = dt =

Закон редких событий (закон Пуассона)

P_m = , P_m - вероятность того, что на отрезок длинной l попадает ровно m точек, - математическое ожидание числа точек, приходящихся на одну длину (средняя плотность), - среднее число точек на отрезке.