Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Исследование уравнений регрессии.





Для наблюденных пар {Xi, Yi} было построено уравнение регрессии . В каждой точке Xi получено отклонение «предсказанного» значения от наблюденного Yi: Это отклонение (остаток) можно представить в виде:

(1)

 

Уравнение (1) можно представить в виде.

 

(2)

 

Возведя в квадрат обе части уравнения (2) и просуммировав все уравнения по i: i=1,..., n, получим [2]

 

(3)

 

В уравнении (3) сумма является суммой квадратов отклонений зависимой переменной относительно среднего значения .

Сумма - представляет собой сумму квадратов отклонений предсказанных значений относительно среднего значения независимой переменной (сумма квадратов, обусловленная регрессией) и характеризует угол наклона линии регрессии.

Сумма - сумма квадратов отклонений i - го наблюдения величины Y - oт ее предсказанного значения. Таким образом, уравнение (3) можно выразить следующим образом:

 

 

 

 

Качество построенной модели тем выше, чем больше сумма квадратов, обусловленная регрессией, превосходит сумму квадратов остатков относительно регрессии!

Так как сумма квадратов отклонений пропорциональна дисперсии случайной величины, то уравнение (3) называется основным уравнениемдисперсионного анализа.

В статистике исследуются средние квадраты остатков, которые получаются делением их суммы на число степеней свободы.

Под числом степеней свободы некоторой статистики понимается разность между числом наблюдений и числом параметров, определенных по этим наблюдениям [3].

Сумма квадратов отклонений относительно среднего имеет (n-1) степеней свободы [3]. С учетом выше изложенного строится таблица дисперсионного анализа.

 

Источник вариации. Число степеней свободы. Суммы квадратов (SS). Средний квадрат (MS).
Обусловленный регрессией.       MS рег.=
Остаток относительно регрессии. n -2 S=
Общий n - 1  

 

Если наблюдения независимые, а их погрешности подчиняются нормальному распределению, то отношение подчиняется F - распределению с числом степеней свободы g1 =1, g2 =n - 2

Задавая уровень значимости a, и сравнивая Fвыч.= с табличным значением F - распределения, можно проверить гипотезу о значимости отличия MSрег от S (При этом вероятность ошибки будет равна a. В ППП «STATISTICA» уровень вероятностей ошибки -P выводится на экран). 100×(1-a)%-е доверительные интервалы для коэффициентов b0 и b1 определяются выражением [2]:

 

b0: (3)

 

b1: (4)

где S - средний остаток относительно регрессии (остаточная дисперсия). Для проверки гипотезы о равенстве параметра b0 некоторой заданной величине b00 (H0: b0=b00) вычисляется величина t

(4)

Вычисленное значение t сравнивается с табличным . Если t вычисл. < t таблич., гипотеза H0 принимается.

Для проверки гипотезы о равенстве параметра b1 некоторой величине b10 вычисляется статистика

 

(5)

 

и сравнивается с табличным значением

Решение о принятии гипотезы H0: b1=b10 принимается при t выч.< t табл.

Оценка стандартного отклонения вычисленного значения (при X=X0) равна [3]

 

СКО (6)

 

Доверительные интервалы для с доверительной вероятностью P=1-a определяются выражением

(7)

 

Литература

1. Химмельблау Д. «Анализ процессов статистическими методами.» Издательство «Мир», Москва, 1973, 957 стр.

2. Венцель Е.С. «Теория вероятности.»

3. Дрейпер и Смит. «Прикладной регрессионный анализ.»

4. Бокс, Дженкинс. «Анализ временных рядов.»

5. Дженкинс, Бокс. «Спектральный анализ и его приложения.»

6. П. Тойберт. «Оценка точности результатов измерений.» 1988.

7.Пустыльник Е. И. «Статистические методы анализа и обработки наблюдений.» «Наука.» Москва. 1968.

8. Гмурман В. Е. «Руководство к решению задач по теории

вероятности и математической статистике.» 1975.

 

Содержание

1. Основные задачи обработки измерений. Стр. 2

2. Основные понятия теории вероятностей (краткий обзор). Стр. 5

3. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Стр. 11

4. Критерии качества оценок. Стр. 13

5. Метод максимального правдоподобия. Введение в

помехоустойчивое оценивание. Стр. 15

6. Получение интервальных оценок. Стр. 20

7. Проверка гипотез. Стр. 24

8. Проверка гипотез относительно средних. Стр. 27

9. Проверка гипотез для дисперсий. Стр. 32

10. Построение линейной регрессионной модели с одной

независимой переменной. Стр. 34

11. Исследование уравнений регрессии. Стр. 35

10. Литература. Стр. 38

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 458. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

САНИТАРНО-МИКРОБИОЛОГИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОДЫ, ВОЗДУХА И ПОЧВЫ Цель занятия.Ознакомить студентов с основными методами и показателями...

Меры безопасности при обращении с оружием и боеприпасами 64. Получение (сдача) оружия и боеприпасов для проведения стрельб осуществляется в установленном порядке[1]. 65. Безопасность при проведении стрельб обеспечивается...

Весы настольные циферблатные Весы настольные циферблатные РН-10Ц13 (рис.3.1) выпускаются с наибольшими пределами взвешивания 2...

Особенности массовой коммуникации Развитие средств связи и информации привело к возникновению явления массовой коммуникации...

Тема: Изучение приспособленности организмов к среде обитания Цель:выяснить механизм образования приспособлений к среде обитания и их относительный характер, сделать вывод о том, что приспособленность – результат действия естественного отбора...

Тема: Изучение фенотипов местных сортов растений Цель: расширить знания о задачах современной селекции. Оборудование:пакетики семян различных сортов томатов...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия