Основные кристаллографические представления.

1.1. Пространственная решетка.

Большинство твердых веществ находится в кристаллическом состоянии. Кристалл однороден по химическому составу и физическим свойствам, т. е. два его любых участка одинаковой формы, объема и ориентировки идентичны по своим свойствам. Однако многие физические характеристики (тепловые, электрические, магнитные, прочностные и некоторые другие) анизотропны, т.е. различны в зависимости от направления в кристалле.

Важным свойством кристаллов является их способность образовывать при равномерных условиях правильные многогранники, форма которых характерна для каждого вещества. Это свойство является следствием периодической закономерности в расположении атомов, которая в каждом конкретном случае может быть описана некоторым математическим законом, отвечающим определенным закономерностям симметрии. Другим важным следствием правильной внутренней структуры является симметрия внешней формы кристаллов, которая проявляется в закономерном повторении граней определенной формы, размеров и ребер определенной длины.

Трехмерная периодичность в расположении атомов (ионов, молекул или групп атомов) вещества позволяет построить связанную с этим расположением пространственную решетку. Повторяющиеся элементы («точки») этой решетки называются узлами. В наиболее простых случаях положение узлов решетки совпадает с положением центров атомов (ионов), в более сложных – узел может быть геометрическим центром или центром тяжести определенной атомной группировки.

Прямые, проходящие через узлы пространственной решетки, называются узловыми прямыми; плоские сетки, образованные узловыми прямыми – узловыми плоскостями. Любое направление в кристалле, совпадающее с направлением узловой прямой, называется кристаллографическим направлением. Расстояние между двумя ближайшими однотипными узлами в данном кристаллографическом направлении называется периодом идентичности или периодом повторяемости.

1.2. Система координат.

Для описания пространственной решетки вводят систему координатных осей следующим образом: начало координат помещают в один из узлов решетки, три координатных оси должны совпадать с тремя некомпланарными кристаллографическими направлениями. Описание решетки оказывается наиболее простым и удобным, если выбор осей соответствует симметрии кристалла и его пространственной решетки. Кристаллографические направления, совпадающие с выбранными осями координат, называются основными кристаллографическими осями.

Углы между ними a, b и g (рис.1) являются важными характеристиками пространственной решетки. Три вектора, направленные вдоль основных осей и равные по длине соответствующим периодам идентичности, принято называть основными векторами или элементарными трансляциями ( на рис.1). При таком описании положение любого узла может быть определено вектором

 

т.е. в любой узел решетки можно попасть из начало координат путем соответствующего числа (m, n, p) элементарных перемещений вдоль основных координатных осей. Такие элементарные перемещения также называются элементарными трансляциями.

 

 

 

Рис.1. Выбор системы координат в пространственной решетке.