Лабораторная работа №14

Тема: Система одновременных уравнений

Содержание занятия.

1. Определение параметров структурной модели на основе приведенной формы модели

2. Проверка структурной модели на идентификацию.

Литература: [1] стр185-193, [3] стр332-337, [2] стр108-110

Задание №1

На основе приведенной формы модели вида:

построить структурную форму модели.

 

Методические указания по выполнению задания:

Переходим от приведенной формы к структурной форме модели, т.е. к системе уравнений:

Для этой цели из первого уравнения приведенной формы модели надо исключить х₂ выразив его из второго уравнения приведенной формы и подставив в первое: . Тогда . После соответствующих преобразований получим: - первое уравнение структурной модели.

Чтобы найти второе уравнение структурной модели обратимся вновь к приведенной форме модели. Из второго уравнения приведенной формы модели следует исключить х₁, выразив его через первое уравнение и подставив во второе: и . - второе уравнение структурной модели. Структурная форма модели имеет следующий вид:

Задание №2

Применив необходимое условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели.

Методические указания по выполнению задания:

Чтобы уравнение было идентифицируемо, необходимо, чтобы число предопределенных переменных отсутствующих в данном уравнении системы, но присутствующих в системе, было бы равно числу эндогенных переменных в данном уравнении без одного. Если обозначить число эндогенных переменных в j-м уравнении системы через H, а число экзогенных переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение – через D, то условие идентифицируемости модели может быть записано в виде следующего счетного правила: D+1=H - уравнение идентифицируемо; D+1<H - уравнение неидентифицируемо; D+1>H - уравнение сверхдентифицируемо.

1 уравнение: в нем присутствует три эндогенные переменные , т.е. Н=3 и две экзогенные переменные – х_1, х₂,число отсутствующих экзогенных переменных равно двум – х_3, х_4, т.е. D=2. Имеем равенство: D+1=H (2+1=3).Уравнение идентифицируемо

Во втором уравнении системы H=2 (y₁, y₂) и D=1(x₄), т.е. D+1+H (1+1=2) Уравнение идентифицируемо

В третьем уравнении системы H=3 (y₁, y₂,y₃), а D=2 (x₁,x₂), т. е. D+1=H (2+1+3) и это уравнение идентифицируемо. Таким образом, система в целом идентифицируема.

Задание №3

Проверить каждое уравнение системы на необходимое и достаточное условия идентификации:

Методические указания по выполнению задания:

Для первого уравнения Н=3 () и D=2 (х_3, х₄) _, т.е. D+1=H (2+1=3). Необходимое условие идентификации выдержано. Более точно условия идентификации определяются, если накладывать ограничения на коэффициенты матриц параметров структурной модели. Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.

Для проверки на достаточное условие идентификации заполним следующую таблицу коэффициентов при отсутствующих в первом уравнении переменных, в которой определитель матрицы коэффициентов равен нулю.

Уравнения	Переменные
х3	х4
	а23 0	а24 0

Det A= a₂₃*0-a₂₄*0=0. Следовательно, достаточное условие идентификации не выполняется и первое уравнение нельзя считать идентифицируемым.

Для второго уравнения Н=2 () и D=1 (х₁)_, т.е. D+1=H (1+1=2). Уравнение идентифицируемо. Достаточное условие идентификации выполняется. Коэффициенты при отсутствующих во втором уравнении переменных составят:

Уравнения	Переменные
у3	х1
	b13 -1	а11 а31

Det A= b₁₃* а₃₁+а₁₁ 0. Ранг матрице равен двум, что соответствует следующему критерию: ранг матрицы коэффициентов должен быть не менее, чем число эндогенных переменных в системе без одного, второе уравнение системы точно идентифицируемо.

Третье уравнение системы содержит Н=3 и D=2_, т.е. по необходимому условию идентификации оно точно идентифицируемо D+1=H. Противоположный вывод имеем, проверив его на достаточное условие идентификации. Составим таблицу коэффициентов.

Уравнения	Переменные
х3	х4
1 2	0 а23	0 а24

Det A= a₂₄*0-a₂₃*0 =0. Достаточное условие идентификации не выполняется. Уравнение неидентифицируемо. Следовательно, рассматриваемая в целом структурная модель, идентифицируемая по счетному правилу, не может считаться идентифицируемой из достаточного условия идентификации.