Весовая

(Таня – Нулику)

 

Что ни говори, Нулик, Аль‑Джебра – удивительное государство! Вчера были в современном кафе, сегодня на сверхскоростном строительстве, и вот, не успели опомниться, как попали в гости к древнему восточному кудеснику.

Как ты себе представляешь весовую? Большой амбар, тяжелые неуклюжие весы. У весов – дюжий весовщик в брезентовом фартуке и рукавицах. А вокруг – мешки, ящики, корзины…

Так вот, ничего подобного не было. Нас ввели в полутемный сводчатый зал с тонкими витыми колоннами, такой высоченный, что потолка не видно. Будто над тобой ночное небо, только без луны и звезд. Вместо них в полумраке светятся какие‑то закорючки и загогулины. Должно быть, восточные письмена. Посреди зала – большие старинные весы: тяжелые медные чашки, подвешенные на цепях к концам металлического коромысла. Весы тоже сплошь в закорючках и загогулинах. Они парят в воздухе, как большая диковинная птица. А между чашками, словно глазок радиоприемника, сверкает зеленый кошачий глаз.

– Садитесь, – шепнула Эф.

Мы оглянулись: ни стульев, ни кресел. Только несколько пестрых ковриков на полу. Эф уселась на одном из них, скрестив ноги. Мы сделали то же самое.

Бам! Что‑то зазвенело – будто стукнулись два медных подноса, – и из темноты вынырнула фигура в длинном черном балахоне с желтыми разводами. На голове – белая шелковая башня. Называется «тюрбан». И борода у него тоже белая и шелковистая.

– Главный Весовщик, – шепнула Эф. – Следите за ним внимательно.

Весовщик приложил руку к сердцу и поклонился. Мы тоже приложили руки к сердцу и поклонились. Потом он взмахнул палочкой, и на каждой чашке весов появилось по Семерке. – обе в светящихся костюмах. Я так на них загляделась – даже не заметила, что в кошачьем глазке засветились две черточки. Эф легонько толкнула меня локтем:

– Это знак равенства. Семь равно семи, – негромко сказала она.

– Уж конечно, не восьми, – фыркнул Сева.

Но тут Весовщик снова взмахнул палочкой, и на правой чашке весов вместо Семерки оказалась Восьмерка. Чашка сразу опустилась. Мы взглянули на зеленый глазок: черточки знака равенства соединились слева и образовали уголок: 7 «8.

– А вот знак неравенства. Он обозначает, что семь меньше восьми, – пояснила Эф.

Тут Восьмерка и Семерка поменялись местами. Теперь уже опустилась левая чашка. Черточки в кошачьем глазке снова задвигались и соединились правыми концами: 8» 7.

– Понятно, – сказал Олег, – этот знак показывает, что восемь больше семи. Выходит, там, где палочки сходятся, стоит меньшее число, а там, где они расходятся, – большее.

– Детские игрушки, – проворчал Сева.

Весовщик не обратил внимания на его дерзость. Он взмахнул палочкой, и вот уже вместо чисел на весах засветились буквы: слева а + b, справа с. Между ними загорелся знак равенства: а + b = с.

Но в Севу точно бес вселился! Все ему не нравилось.

– Почему это, – придрался он, – Весовщик думает, что а + b равно с?

– А он вовсе и не думает – он требует этого, – ответила Эф. – Наверное, ему для какой‑то задачи понадобилось, чтобы левая часть непременно была равна правой.

– А может быть, он все‑таки ошибается? – заупрямился Сева. – Ведь под буквой можно подразумевать любое число! Вот я сейчас попрошу заменить все три буквы числами.

Он встал и подошел к Весовщику. Признаться, я очень испугалась: вдруг Весовщик рассердится и превратит Севу в какое‑нибудь неравенство? Но он вовсе не рассердился. Наоборот, прижал руку к сердцу, и вот уже на левой чашке весов вместо буквы а стоит число Четыре, вместо b – Пять, а на другой чашке вместо с – Девятка: 4 + 5 = 9.

Но Сева не унимался.

– Нет, так не пойдет, уважаемый Главный Весовщик! Вы просто поставили те числа, которые вам выгодно. Позвольте, я сам!

Он назвал другие числа. Весовщик улыбнулся и снова пустил в ход свою палочку. Коромысло закачалось, в глазке зажегся знак неравенства. И мы увидели вот что: 6 + 7 «20.

– Что я говорил! – закричал Сева. – Выходит, а плюс b не равно с.

И тут молчаливый Весовщик не выдержал.

– О неразумный отрок! – заговорил он тонким скрипучим голосом. – Если ты хочешь стать мудрецом, не болтай языком, не подумав. Под буквами действительно можно подразумевать произвольные числа. Но только до тех пор, пока они не связаны знаком равенства. В равенстве а + b = с можно произвольно заменить числами не три, а только две буквы. Величина третьей выяснится сама собой. Замени две из этих букв числами.

Сева подумал, пошевелил губами…

– Пусть а будет равно пяти, а с – двенадцати. На весах появилось выражение: 5 + b = 12.

– Скажи теперь, – улыбнулся Весовщик, – можно ли вместо b подставить любое число?

Но Сева не успел и рот открыть, как на весах вместо буквы b засветилась Семерка: 5 + 7 = 12.

Сева почесал за ухом.

– Да! С этими равенствами не разгуляешься. Зато уж в неравенстве подставляй что душе угодно – так неравенством и останется.

Весовщик укоризненно покачал головой:

– Опять говоришь не подумав. Неравенство неравенству рознь.

Oн взмахнул палочкой. На левой чашке весов появились c + d, на правой е, а между ними – знак неравенства: c + d «e.

Правая чашка весов опустилась.

– Назови вместо этих букв любые числа, – предложил Весовщик.

Сева назвал. И на левой чашке весов мы увидели 4 + 8, а на правой 9. Левая чашка опустилась, и знак неравенства повернулся острием вправо: 4 + 8» 9.

– Ага! Неравенство сохранилось, – обрадовался Сева.

– Да, – сказал Весовщик, – но теперь левая часть стала больше правой, а не меньше, как мы условились.

– Почтенный Весовщик, – вмешался Олег, – вы хотите сказать, что, подставив в левую часть этого неравенства 4 + 8, справа можно подставить любое число, но при одном условии: оно должно быть больше двенадцати. Тогда левая часть всегда будет меньше правой.

– Вот именно, вот именно! – умилился Весовщик и так закивал головой, что вот‑вот борода отвалится! Потом он перестал кивать и взглянул на Севу. Тот стоял надутый, взъерошенный, как воробей после драки.

– Вижу, – сказал Весовщик, – тебе во что бы то ни стало хочется подставлять любые числа под все буквы. Так и быть, попробуй еще разок.

На весах засветилось равенство: 3а + 2b = 2а + 3b – b + а.

– Нет уж, спасибо! – Сева даже руками замахал. – Теперь меня не проведешь.

– Зря отказываешься. В этом примере можно подставлять вместо а и b любые числа, какие вздумается.

Весовщик подставил вместо а Четверку, вместо b – Тройку: 3 * 4 – 2 * 3 = 2 * 4 + 3 * 3 – 3 + 4.

И сейчас же числа эти исчезли, уступив место числу 18 на каждой чашке весов: 18 = 18.

Сева растерянно поморгал глазами. Опять он попал впросак. Но почему?

– Да потому, – ответил Весовщик, – что это равенство особое. Оно называется тождеством. Какими числами ни заменяй буквы в тождестве, равенство все равно сохранится.

– Но как отличить тождество от обычного равенства, не подставляя чисел вместо букв? – спросила я.

– Для этого надо обе части равенства сделать совершенно одинаковыми. Смотрите!

Мы увидели на весах прежнее тождество: 3а + 2b = 2а + 3b – b + а.

Тут Весовщик протянул руки к правой чашке весов и как закричит:

– Подобные, приведитесь!

И сейчас же 2а в правой части соединились еще с одним а, 3b, из которых вычли одно b, превратились в 2b, и на весах образовалось другое выражение: За + 2b = 3а + 2b.

Покончив с тождеством, Весовщик взмахнул палочкой, и на ней очутился металлический обруч. С таким у нас занимаются художественной гимнастикой.

Я чуть не фыркнула: неужели Весовщик собирается танцевать с обручем? Вот будет весело! Но танцевать он не стал, а достал веревочку и измерил ширину круга в самом его широком месте.

– Эта ширина называется диаметром круга, – пояснил он. Хотя кто же этого не знает?

Потом Весовщик стал укладывать этот веревочный диаметр по обручу, чтобы измерить длину окружности. Сделал отметку, уложил веревочку один раз, второй, третий, но до отметки все еще не дошел. Выходит, длина окружности больше, чем три ее диаметра. Весовщик стал откладывать веревочку в четвертый раз, но ее оказалось слишком много. На глаз получалось, что надо отложить только одну пятую веревочки. Весовщик отрезал одну пятую, но и этот кусочек оказался длиннее, чем нужно. Значит, длина окружности меньше чем три и одна пятая диаметра.

Тогда Весовщик разрезал этот кусочек веревки пополам, и он стал равен одной десятой диаметра. Но теперь его не хватило до отметки. Значит, длина окружности меньше чем три и одна пятая, но больше чем три и одна десятая диаметра.

Долго Весовщик возился с этой задачей, а потом улыбнулся и сказал:

– О мои юные друзья, я пошутил. Я и раньше знал, что решить эту задачу точно невозможно. Мне только хотелось, чтобы вы убедились в этом сами. Во сколько раз длина окружности больше своего диаметра, можно подсчитать только приближенно. Вычислите это число с точностью хоть до миллиона знаков, оно все равно не будет совершенно точным.

– Значит, это – иррациональное число? – спросил Олег.

– Конечно! – подтвердила Эф. – Мы можем указать, где оно живет на монорельсовой дороге, но выразить его точным числом нельзя. В Аль‑Джебре его обозначают греческой буквой Пи. Смотрите, вот оно.

На левую чашку весов вспорхнула буковка, слегка напоминающая русское «п», а на правой появилось число 3,14.

– Число Пи приближенно равно трем целым и четырнадцати сотым, – объяснил Весовщик.

Он взмахнул палочкой. Чашка с буквой Пи чуть‑чуть опустилась, а в кошачьем глазке появились две волнистые линии:

– Это знак приближенного равенства, – пояснила Эф. – На самом деле Пи немножко больше чем 3,14. Поэтому левая чашка слегка перевешивает.

Снова стукнулись два медных подноса, и Главный Весовщик исчез. Прямо‑таки растаял.

– Перерыв на пятнадцать минут! – объявила Эф.

Как ты думаешь, может, и мне объявить небольшой перерыв?

Таня.