При начальном запасе богатства

Пусть текущий доход репрезентативного домохозяйства составляет Yv

А ожидаемый будущий доход равен У2. Его функция полезности имеет вид

U = U(CPC2), где Сх — объем текущего потребления, а С2 — объем будущего

Потребления. Реальная ставка процента неизменна и равна г.

При этом в начале 1-го периода домохозяйство располагает богатством в виде

Запаса облигаций (В). Однако в конце 2-го периода все облигации продаются

Для увеличения потребления домохозяйства.

Теперь вывод уравнения межвременного бюджетного ограничения будет

Выглядеть следующим образом.

Доход домохозяйства в 1-м периоде вырастет на величину процентных выплат

по облигациям до уровня У1 + Вг. Возросший доход распределяется затем

на потребление и сбережения: Yx + Вг = Сх + S.

Откуда сбережения в 1-м периоде:

S = Y X + B r - C v (1)

Во 2-м периоде домохозяйство может увеличить свое потребление на величину

Сбережений первого периода (включая процентные выплаты на них),

А также на величину реализованного пакета облигаций (включая процентные

выплаты на них):

С2 = У2 + (1 + r)S + (1 + г)В. (2)

Подставив первое уравнение во второе, после преобразований получим функцию

Межвременного бюджетного ограничения с начальным запасом богатства

в виде облигаций (3):

С2 = У2 + (1 + r)(Yx + Вг - Сх) + (1 + г)В =>;

=> - 2 L +V +в г - с.+в =>;

1+г 1+г 1 1 (3)

=> С. + -^2- = v +в (1 + г) +.

1 1+г 1 V ' 1+г

Добавив уравнение оптимума, получаем систему уравнений, описывающих

межвременной выбор, который осуществляет домохозяйство:

Приложение 1 181

U(CV С2)=> max => = 1+ г

UrСo 2

(4)

(5)

Поскольку уравнение оптимума не изменилось по сравнению с ситуацией,

Когда у домохозяйства не было начального запаса богатства, постольку наличие

Начального запаса облигаций не повлияет ни на обратную связь величины

Потребительского спроса и реальной ставки процента, ни на ее прямую связь с

Величиной сбережений. Аргументацию в пользу этого вывода можно свести к

двум положениям:

В случае, когда домохозяйство располагает начальным запасом облигаций,

Межвременное бюджетное ограничение сдвинется вправо-вверх;

Тогда влияние наличия начального запаса облигаций (как показывает

Уравнение (5)) на функциональную связь величин потребительского спроса

(сбережений) и ставки процента аналогично изменению его дохода.

Модель многопериодного межвременного замещения

Допустим, что горизонт планирования потребительских расходов и объема

Сбережений ограничен п периодами, а текущий доход репрезентативного домохозяйства

В году tx равен Yv

Ожидаемые будущие доходы в соответствующих периодах составляют

У2, У3,..., Yn, а функция полезности имеет вид: U = U(CP С2,...,Сп), где С{ — объем

Текущего потребления, а С2, С3,...,Сп — объемы будущего потребления. Реальная

Ставка процента равна г, и ее изменения не ожидается.

Сохраняя прежнюю логику рассуждений, можно заключить, что аналитическое

Определение многопериодного межвременного ограничения предполагает

решение системы уравнений:

Сп= ^ + (1 + г Г 151+(1 + г Г 252 + (1 + гГ 353+... + (1 + г)5и_1

+(l + r)w~1(^ --C 1) + (l+ r)n~2(Y2 - С2) + (1 + r)n~3(Y3 -C 3) +...+

+(i+ rx x;_ 1-c„_1)=>;

Раздел II. Неоклассическая макроэкономическая модель

Добавив к уравнению многопериодного бюджетного ограничения уравнения

Оптимума (для п периодов), получаем систему уравнений, решение которой позволит

определить величины и функции потребительского спроса и сбережений:

Полученная система уравнений показывает, что многопериодность межвременного

Выбора не оказывает влияния на функциональную зависимость величин

Потребительского спроса (сбережений) от ставки процента.

При изменяющейся текущей ставке процента по-прежнему существует

Обратная связь величины потребительского спроса и реальной ставки процента

И ее прямая связь с величиной сбережений.

Многопериодный межвременной выбор в случае

Изменяющейся реальной ставки процента

Допустим, что горизонт планирования потребительских расходов и объема

Сбережений домохозяйства по-прежнему ограничен п периодами, а текущий

Доход репрезентативного домохозяйства в году tx равен Yx.