Задача распределения производственной программы в двухуровневой активной системе.

Организационные системы характеризуются иерархичностью. У иерархии существуют уровни подчинения. В качестве базовой модели организационной системы будем рассматривать двухуровневую модель:1) достаточно проста; 2) позволяет моделировать процессы функционирования системы; 3)результаты анализа функционирования могут служить основой для обобщения выводов по более сложным организационным системам

Ф(х)

Центр

х1 … хn

 

Fi(x,y) Yn

Центр вырабатывает управляющее воздействие Х на основе критерия. Управляющее воздействие Центра направлено на оптимизацию процессов функционирования всей системы.

На основе Х активные элементы начинают действовать и добиваются результатов у, т.е. у – результат деятельности.

Ф (х) → max

х ÎХ

 

Центр вырабатывает плановые значения или задания (т.е. управленческие решения).

Тогда х⁰ - желаемое состояние системы с точки зрения Центра. В идеале х⁰ =у. Введем функцию двух переменных: f (x,y) – формализованное описание целевых установок активных элементов. На этапе реализации плановых заданий активные элементы начинают трансформировать установки Х через призму своих интересов, т.е. согласно своей целевой функции. Для нормального (оптимального) функционирования организационной системы необходимо решать задачи согласования интересов целевых функций всех участников взаимодействия.

Центр планирует производственные задания для n однотипных предприятий. Система в целом должна произвести R продукции. Необходимо найти плановые задания по объему производства каждого элемента системы. При этом Центр стремится минимизировать общие затраты от реализации задания. Пусть затраты активных элементов описываются следующим образом:

х_i²

Z_i = - функция затрат

2r_i

х_i – объем производства каждого предприятия

r_i – показатель эффективности работы i-того предприятия (комплексный показатель: уровень квалификации, уровень технической оснащенности…), чем он выше, тем меньше затраты

Ф- критерий, отражающий суммарные затраты

n х_i²

Ф = å → min

i=1 2r_i

n

å х_i = R

i=1

Задача решается с пом. метода множителей Лагранжа.Получим: закон планирования, обеспечивающий минимум затрат. d_i ≤ r_i ≤ D_i(допустим. пределы изменения эф-ти iго элемента)

Центр не владеет достоверной инф-й об r_i, в этом случае необходимо исп-ть методы снятия неопределенности (метод гарантированного результата, метод статистического моделирования, метод формирования данных).