Цикл Карно i його коефіцієнт корисної дії для ідеального газу

Розглянемо коловий процес, в результаті якого тепло, відняте від якогось тіла, можна перетворити в роботу i притому якнайкраще.

Карно довів теорему: із всіх періо­дично діючих теплових машин, що мають однакові температури нагрівачів i холо­дильників, найбільший коефіцієнт корисної дії (ККД) мають оборотні машини; при цьому ККД оборотних машин, що працюють при однакових температурах нагрівачів i холодильників, дорівнюють один одному i не залежать від природи робочого тіла.

Цикл Карно складається з двох ізотерм i двох адіабат (рис. 85).

Ізотермічне розширення i стиск задані відповідно, кривими 1-2 i 3-4, адіабат­не розширення i стиск – кривими 2-3 i
4-1. Для виконання циклу Карно необхідні термостат з температурою (нагрівник) i термостат з температурою (холодильник), причому . При проходженні адіабатних ділянок циклу система повинна бути термоізольованою від навколишнього середовища.

Визначимо ККД циклу Карно. При ізотермічному процесі i робота розширення газу дорівнює кількості теплоти , що отримав газ від нагрівника:

.

При адіабатному розширенні робота виконується за рахунок зміни внутрішньої енергії:

.

При ізотермічному стисканні газу виконується робота i газ віддає холодильнику кількість теплоти :

.

Робота адіабатного стискання:

.

В результаті колового циклу виконується робота

.

Термічний ККД циклу Карно

.

Використаємо рівняння адіабат 2-3 і 4-1:

, ;

.

Звідси

.

Тоді,

і

.

Отже, ККД циклу Карно визначається лише температурами нагрівника i холодильника.

Для підвищення ККД необхідно збільшити різницю температур нагрівача і холодильника. Наприклад, при і . Якщо ж температура нагрівника зросте до , тобто різниця температур збільшиться на , то .

Довільна реальна машина втрачає деяку кількість теплоти через теплообмін з навколишнім середовищем, що знаходиться при нижчій температурі. Позначимо цю втрату теплоти . Крім того, на подолання сил тертя, які існують у всякій реальній машині, тратиться деяка кількість теплоти .

Отже, робота реальної машини

,

де

.

Формула коефіцієнта корисної дії реальної теплової машини має вигляд:

.

З виразу ККД машини, що працює за циклом Карно отримуємо

; ;

Згідно з теоремою Карно, ККД оборотного циклу Карно не залежить від природи робочого тіла. Звідси і відношення не залежить від природи робочого тіла. Оскільки відношення температур вимірюється відношенням теплоти, то можна використати для встановлення шкали температур, яка не залежить від термометричного тіла.