Ентропія. Ентропія ідеального газу

Розглянемо оборотний цикл (рис. 86). Запишемо рівність Клаузіуса у вигляді суми двох інтегралів:

.

Звідси,

.

Незалежність інтегралу від виду оборотного переходу між станами 1 і 2 означає, що цей інтеграл виражає зміну деякої функції стану тіла. Підінтегральний вираз є повним диференціалом деякої функції, яка визначається лише станом системи і не залежить від виду процесу, в ході якого система прийшла в цей стан. Отже,

.

Функція стану, диференціал якої є , називається ентропією S.

Згідно з визначенням зміна ентропії при оборотному процесі

.

Ця формула визначає ентропію лише з точністю до адитивної сталої, тобто початок відліку ентропії довільний.

Кожний стан тіла характеризується певним значенням ентропії S, яка є повним диференціалом.

Ентропія – адитивна функція стану системи: ентропія системи дорівнює сумі ентропій всіх тіл, що входять в систему.

Розглянемо фізичний зміст ентропії.

Аналізуючи роботу машини, яка працює за циклом Карно, доходимо вис­новку, що ККД залежить від температури нагрівника. Наприклад, при однаковій тем­пературі холодильників , але при різних температурах нагрівників і , причому , отримаємо

, ,

тобто .

Це означає, що при високій температурі передачі кількості теплоти робочому тілу ефективність теплової машини зростає, тобто більша кількість переданої теплоти перетворюється в роботу. З іншого боку, зміна ентропії залежить від температури. При вищій температурі нагрівника зростання ентропії буде меншим, ніж при низькій, оскільки температура входить у знаменник виразу для ентропії. Отже, більшому зростанню ентропії відповідає зменшення ККД. Це означає, що цінність переданої нагрівником певної кількості теплоти залежить від температури. Оскільки ентропія більше зростає при низьких температурах, зрозуміло, що великому зростанню ентропії відповідає мала цінність нагрівника.

Отже, ентропію можна розглядати як міру знецінення енергії тіла.

Ентропія – міра теплової непрацездатності тіла.

Розглянемо цикл , частина якого необоротна, вона здійснюється нерівноважним процесом, а частина оборотна, виконується рівноважним процесом. Тоді на основі

,

; ,

тобто інтеграл від по необоротному шляху завжди менший від інтеграла по оборотному шляху між тими ж станами. Але

; .

При необоротному процесі

менший від зміни ентропії в даному процесі.

Тоді,

.

Для оборотного рівноважного циклу зміна ентропії

.

Якщо система виконує необоротний цикл, то ентропія системи зростає: .

Ентропія замкненої системи при будь-яких процесах, що в ній відбуваються, не може зменшуватися: .

Знайдемо зміну ентропії у процесах ідеального газу:

.

Зміна ентропії ідеального газу при переході його із стану у стан не залежить від виду процесу переходу .

При адіабатному процесі

і .

Для оборотного адіабатного процесу зміна ентропії дорівнює 0, для необо­ротного – ентропія тіла зростає.

Оборотний адіабатний процес – ізоентропічний процес.

При ізотермічному процесі

і ,

при ізохоричному процесі

і .

Розглянемо, як змінюється ентропія при деяких термодинамічних процесах.

На нагрівання тіла від температури до температури витрачається кількість теплоти

.

Тоді

.

В процесі теплообміну кількість теплоти переходить від тіла з більш високою температурою до тіла з більш низькою температурою . Ентропія системи, що складається з цих двох тіл змінюється на величину

.

Оскільки , то ентропія при теплообміні зростає.