Лабораторна робота № 27

 

ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ

МЕТОДОМ НАГРІТОЇ НИТКИ

 

Мета роботи: вивчення теплопровідності повітря, як одного з явищ пе­реносу в газах.

Обладнання: експериментальна установка ФПТ 1-3

Теоретичні відомості

Поширення теплоти у газах відбувається трьома способами: тепловим випромінюванням (перенос енергії електромагнітними хвилями), конвекцією (пе­ренос енергії за рахунок переміщення шарів газу в просторі з областей з більш високою температурою в області з нижчою температурою) та теплопровідністю.

Теплопровідність - це процес передачі теплоти від більш нагрітого шару газу до менш нагрітого за рахунок хаотичного теплового руху молекул. При теп­лопровідності відбувається безпосередня передача енергії від молекул, що мають більшу енергією, до тих, що мають меншу. Для стаціонарного процесу, за якого різниця температур у шарі газу не змінюється з часом, кількість теплоти δQ, яка переноситься внаслідок теплопровідності за час dτ через поверхню площею S, перпендикулярну до напряму переносу енергії, в напрямі зменшення температу­ри, визначається законом Фур'є:

 

, (27.1)

 

де χ; - коефіцієнт теплопровідності; dТ/dr - градієнт температури.

Для ідеального газу

 

, (27.2)

 

де ρ -густина газу; < λ> - середня довжина вільного пробігу молекули; <υ;_T > - середня швидкість теплового руху молекул, ; С _V - питома теплоємність газу за сталого об'єму.

Розглянемо два коаксіальних циліндри, простір між якими заповнено га­зом. Якщо внутрішній циліндр нагрівати, а температуру зовнішнього циліндра підтримувати сталою, нижчою за температуру нагрівача, то в кільцевому шарі газу виникає радіальний потік теплоти, направлений від внутрішнього циліндра до зовнішнього. При цьому температури шарів газу, прилеглих до стінок цилінд­рів, дорівнюють температурі стінок. Виділимо у газі кільцевий шар радіусом r, тов­щиною dr і довжиною L. За законом Фур'є (27.1) тепловий потік q=δQ/dτ;, тобто кількість теплоти, що проходить через цей шар за одну секунду, можна записати у вигляді

 

. (27.3)

 

Розділивши змінні, одержимо

 

.

 

Тоді

або

. (27.4)

 

В (27.4) Т ₁, R ₁і Т₂, R₂ - відповідно температури поверхонь та радіуси внутрішнього і зовнішнього циліндрів.

З рівняння (27.4) одержуємо формулу для визначення коефіцієнта теплоп­ровідності газу:

 

. (27.5)

 

Формулу (27.5) одержано у припущенні, що теплота переноситься від вну­трішнього до зовнішнього циліндра тільки завдяки теплопровідності. Це припу­щення є достатньо обґрунтованим, оскільки потік променистої енергії при неви­соких температурах і малому діаметрі нагрівника становить незначну частину кількості теплоти, що переноситься, а конвекція усувається підбором діаметра зовнішнього циліндра та його вертикальним розміщенням в експериментальній установці.

Внутрішнім циліндром може служити тонка дротина (нитка), звичайно вольфрамова, яка нагрівається електричним струмом. Тоді після встановлення стаціонарного режиму тепловий потік можна прийняти таким, що дорівнює по­тужності електричного струму у дротині

 

,

 

де J _H - струм через дротину; U_н - спад напруги на дротині.

Якщо послідовно з дротиною підключити еталонний резистор опору R_Р, то

,

і тоді

, (27.6)

де Uр - спад напруги на еталонному резисторі.

Використовуючи рівність (27.6) у формулі (27.5), одержимо

 

,(27.7)

де D і d - діаметри зовнішнього циліндра й дротини; ΔТ =Т_Н - Т_Т -різниця тем­ператур дротини і зовнішнього циліндра (трубки).

Температуру трубки Т_T можна взяти такою, що дорівнює температурі на­вколишнього повітря. Для обчислення різниці температур ΔТ у шарі газу запише­мо формули, що визначають опір дротини при температурі навколишнього повіт­ря і у нагрітому стані:

 

,

,

 

де R ₀ - опір дротини при t=0 °С; α; - температурний коефіцієнт опору матеріалу дротини.

Виключивши з цих рівнянь R₀, знайдемо

 

.

Враховуючи, що , , і , , отримаємо

, (27.8)

 

де U_H, U_{H 0} - спад напруги на дротині відповідно у нагрітому стані і при темпера­турі навколишнього повітря t₀; U_Р, U_р0 - спад напруги на еталонному резисторі відповідно при нагрітій дротині і при температурі навколишнього повітря t₀.