Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Барометрична формула. Розподіл Больцмана




Якщо на молекули не діють зовнішні сили, то вони рівномірно розподіляються по всьому об'єму посудини і для них виконується закон розподілу Максвелла. Розглянемо тепер молекули газу, що знаходиться у полі тяжіння Землі. Якби не було тяжіння, то атмосферне повітря розсіялося б у Всесвіті внаслідок теплового руху молекул. Якби не було теплового руху, то молекули впали б на Землю. Тобто тяжіння і тепловий рух приводять до деякого стаціонарного стану газу, при якому його тиск і концентрація зменшуються з висотою.

Будемо розглядати ідеальний газ, який знаходиться в однорідному полі тяжіння і температура якого постійна Т=const, тобто не змінюється з висотою. Якщо тиск газу на висоті h дорівнює Р, то на висоті h+dh він дорівнює P+dP (рис. 2.11), причому при dh>0 dP<0, оскільки тиск з висотою зменшується.

Згідно із законом Паскаля (див. п. 1.7.1), різниця тисків Р i P+dP дорівнює гідростатичному тиску стовпа газу висотою dh, тобто:

Р – (P+dP) = rgdh,

де r – густина газу на висоті h.

Використавши рівняння Менделєєва–Клапейрона, PV = mRT/M, виразимо густину r=m/V=PM/RT, звідки:

dР = – , або

.

Уважаючи Т=const й інтегруючи за тиском від Po до P,а за висотою від 0 до h, отримуємо:

, ,

звідси

.

Цей вираз називається барометричною формулою, а формула для визначення висоти за зміною тиску

називається альтиметричною формулою.

З цих формул можна зробити висновок, що тиск газу зменшується із висотою експоненціально (рис. 2.12) і тим швидше, чим більша молярна маса М газу і чим нижча температура Т.

Барометрична формула дає можливість також визначити залежність концентрації газу від висоти. З рівняння стану ідеального газу у вигляді P=nkT при Т=const отримуємо

,

де no – концентрація молекул на висоті h = 0.

Оскільки M = moNA, R = k moNA, то ,

де Wn = mogh – потенціальна енергія молекули у полі тяжіння.

Із збільшенням висоти концентрація молекул зменшується за експоненціальним законом. При зменшенні температури Т®0 концентрація n®0, тобто всі молекули опускаються на дно посудини.

Больцман довів, що це співвідношення вірне не тільки для поля тяжіння, але і для інших потенціальних полів, якщо маси молекул однакові і вони знаходяться у стані теплового хаотичного руху. Тому цей вираз

називається розподілом Больцмана для частинок у зовнішньому потенціальному полі.







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 576. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2021 год . (0.001 сек.) русская версия | украинская версия