Основне рівняння МКТ
Застосуємо до моделі ідеального газу статистичний метод для опису його властивостей, використавши основні положення МКТ (п. 2.1). Основне рівняння МКТ пов’язує параметри стану газу з характеристиками руху його молекул, тобто встановлює залежність між тиском і об’ємом газу і кінетичною енергією руху його молекул. Оскільки молекули рухаються хаотично і не взаємодіють одна з одною, тиск на стінки посудини не залежить від зіткнень молекул одна з іншою, а визначається тільки зіткненнями молекул зі стінками посудини, у якій він знаходиться. Як приклад можна навести поведінку більярдних куль на столі: зіткнення між ними ніяк не впливають на силу, з якою вони діють на стінки під час зіткнень з ними. Розглянемо одноатомний ідеальний газ, молекули якого рухаються хаотично, зіткнення молекул зі стінками посудини абсолютно пружні, а концентрація газу дорівнює п. Відокремимо на стінці посудини деяку площинку площиною S й обчислимо тиск, що діє на цю площинку (рис. 2.4). За час ∆t площинки досягнуть тільки ті молекули, які рухаються у напрямку осі 0х і містяться в об'ємі V циліндра з основою S і висотою υ∆t. Число цих молекул позначимо Nx. Для визначення їхнього числа зазначимо, що згідно з теорією ймовірності у будь-який момент часу вздовж кожної осі з трьох вимірів (Ох, Oy, Oz) рухається 1/3 від кількості всіх молекул N=nV, причому половина молекул рухається вздовж напрямку осі, а половина – у протилежному. Тобто число співударів з площинкою буде дорівнювати При пружному зіткненні з площинкою одна молекула передає їй імпульс Dр, який дорівнює зміні імпульсу молекули після зіткнення
а далі й тиск на площинку: Зазначимо, що у даному випадку u – це середня квадратична швидкість, яка визначається із співвідношення:
Його можна переписати у вигляді:
|
.
,
.
,де N – загальна кількість молекул.Тоді у результаті маємо тиск газу:
. Це рівняння називається основним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу.
,
