Середня довжина вільного пробігу молекул

Молекули газу, хаотично рухаючись, безперервно зіштовхуються одна з одною. Шлях, який проходить молекула між двома послідовними зіткненнями, називається довжиною вільного пробігу. Оскільки число молекул дуже велике, необхідно ввести поняття середньої довжини вільного пробігу, яку можна визначити з формули: ,

де <u > – середня арифметична швидкість руху молекул;

<t > – середній час вільного пробігу;

<z>=1/<t > – середнє число зіткнень молекул за 1 с.

Для визначення частоти зіткнень <z> будемо вважати молекули абсолютно пружними кульками діаметром d~10^{-10 м. Тут d = d}_еф – це ефективний діаметр молекули – найменша відстань, на яку можуть зблизитися центри молекул при їхньому зіткненні. Оскільки за Dt = 1 с молекула проходить шлях <u>Dt = <u>×1, то кількість зіткнень за 1 с буде дорівнювати числу молекул, які містяться в об’ємі циліндра з основою S=p d²/4 і висотою <u>×1 (рис. 2.5), тобто <z> » nV = . Урахування руху інших молекул дає більш точну формулу для обчислення частоти зіткнень: <z> = . Звідси:

.

Оскільки з рівняння стану P = nkT випливає, що , цю формулу можна записати у вигляді:

,

а отже, при незмінній температурі T=const довжина вільного пробігу обернено пропорційна тиску: .