Рівняння Ван-дер-Ваальса

Врахуємо для реального газу власний об’єм молекул і дію сил притягання. Наявність сил відштовхування, які не дозволяють проникнути іншим молекулам у зайнятий молекулою об’єм, зводиться до того, що фактичний вільний об’єм, у якому можуть рухатися молекули реального газу, буде меншим, ніж об’єм ідеального газу: V_m® V_m - b,

де V_m - b – об’єм одного моля реального газу;

b – об’єм, що "заборонений" для руху молекул.

Дві молекули не можуть наблизитися на відстань меншу, ніж сума їх радіусів (d= 2 r_o). Тому величина b пропорційна об’єму сфери, яка описана радіусом d,і кількості молекул, які співударяються (рис. 2.27). Розрахунки показують, що b= 4 V_oN_A,

де V_o – об’єм однієї молекули,

N_A – число Авогадро (кількість молекул в одному молі речовини).

Дія сил притягання між молекулами реального газу приводить до появи додаткового тиску, що називається внутрішнім тиском: Р ® Р + Р'.

Тут – додатковий тиск, який, згідно з розрахунками Ван-дер-Ваальса, обернено пропорційний квадрату молярного об’єму газу, а – стала Ван-дер-Ваальса, яка характеризує сили міжмолекулярного притягання.

Щоб отримати рівняння стану реального газу, уведемо у рівняння Менделєєва–Клапейрона поправки, що враховують власний об’єм молекул і сили притягання молекул. Тоді рівняння стану (для одного моля) набуває вигляду:

.

Це рівняння називається рівнянням Ван-дер-Ваальса.

Враховуючи, що V=nV_m (n = m/M – кількість молів), отримаємо рівняння для довільної кількості речовини:

.

a i b – сталі Ван-дер-Ваальса, постійні для кожного газу величини, що визначаються дослідним шляхом.