Тепловий двигун. Цикл Карно для теплових двигунів

Тепловий двигун складається з трьох частин: нагрівача, робочого тіла (газу) і охолоджувача
(рис. 2.21). Від нагрівача з температурою Т ₁ робочий газ за один цикл отримує кількість теплоти Q₁, далі газ виконує корисну роботу А і віддає охолоджувачу при температурі Т ₂ < Т ₁ кількість теплоти Q₂. Охолоджувачем для теплового двигуна звичайно є навколишнє середовище (атмосфера).

Холодильна машина, у якій використовується зворотний цикл, – це періодично діюча установка, у якій за рахунок роботи зовнішніх сил (наприклад, компресора) теплота переноситься від тіла з нижчою температурою до тіла з вищою температурою (рис. 2.22). Така машина забирає за цикл від тіла з температурою Т ₂ кількість теплоти Q ₂ і віддає тілу при температурі Т ₁ >Т ₂ кількість теплоти Q ₁ за рахунок роботи зовнішніх сил А^зовн. Кількість відданої теплоти Q ₁ = Q ₂ + А^зовн.

Розглядаючи питання про коефіцієнт корисної дії теплової машини, Карно довів теорему, що максимально можливий ККД має теплова машина, яка працює за оборотним коловим процесом, що складається з двох рівноважних ізотермічних і двох рівноважних адіабатних процесів (рис. 2.23).

На цій діаграмі:

(1) – це початковий стан,

(1®2) – процес ізотермічного розширення, коли робочий газ отримує від нагрівача кількість теплоти Q ₁ при температурі Т ₁ і виконує роботу ,

(2®3) – процес адіабатного розширення без теплообміну з навколишнім середовищем Q ₂₃ = 0, коли газ охолоджується до температури Т ₂, виконуючи роботу за рахунок зміни внутрішньої енергії А _{2 3} = –D U ₂₃= – ,

(3®4) – процес ізотермічного стискання газу, коли робочий газ віддає охолоджувачу кількість теплоти Q ₂ при температурі Т ₂ і робота газу від’ємна
А₃₄ = – = – Q ₂ = ,

(4®1) – процес адіабатного стискання без теплообміну з навколишнім середовищем Q ₄₁ = 0, коли газ нагрівається до температури Т ₁ за рахунок роботи зовнішніх сил А ₄₁= – = –D U ₄₁ = = – А ₂₃.

У результаті колового процесу виконується корисна робота:

А = А ₁₂ + А ₂₃ + А ₃₄ + А ₄₁ = Q ₁ – Q ₂.

Використавши рівняння адіабат (2®3) і (4®1):

отримуємо:

Підставивши ці вирази до формули термічного ККД прямого циклу, маємо

Тобто ККД циклу Карно визначається тільки температурою нагрівача і охолоджувача:

.

З цього рівняння випливає, що: 1) для підвищення ККД необхідно підвищувати температуру нагрівача і зменшувати температуру охолоджувача; 2) ККД теплової машини завжди менший за одиницю h _max<1.

ККД реальної теплової машини завжди менший за ККД ідеальної теплової машини, що працює за циклом Карно, оскільки довільна реальна теплова машина втрачає деяку кількість теплоти через теплообмін з навколишнім середовищем. Крім того, унаслідок сил тертя, які існують у реальній тепловій машині, втрачається ще деяка кількість теплоти. Отже, робота реальної теплової машини
A = Q ₁ – Q ₂ – Q ₃ – Q ₄ = Q ₁ – Q' ₂,

де Q₁ – кількість теплоти, що отримує робочий газ від нагрівача;

Q₂ – кількість теплоти, що віддається газом охолоджувачу;

Q ₃ – кількість теплоти, що втрачається через теплообмін з навколишнім середовищем;

Q ₄ – кількість теплоти, що витрачається на подолання сил тертя;

Q' ₂ = Q ₂ + Q ₃ + Q ₄.

Формула ККД реальної теплової машини має вигляд:

h = < .

Розглянемо таку задачу: визначити температуру нагрівача ідеальної теплової машини, яка працює при температурі охолоджувача, що дорівнює 17°С, якщо 2/3 теплоти, одержаної від нагрівача, робочий газ віддає охолоджувачу.

ККД ідеальної теплової машини можна визначити за двома формулами:

або .

Звідси, прирівнюючи ці вирази, отримуємо: , або .

Оскільки за умовою , тоді = = 435 К.

.