З а д а ч и. 3.1. Уровень технологии, используемый фирмой Кодак, при производстве фотопленки, гарантирует вероятность брака не выше 10-2 процентов

3.1. Уровень технологии, используемый фирмой Кодак, при производстве фотопленки, гарантирует вероятность брака не выше 10^-2 процентов. Каждый сотый житель города с миллионным населением раз в месяц покупает пленку Кодак. Рассчитать вероятность того, что в данном городе за месяц продадут m бракованных фотопленок Кодак (m = 0, 1, 2, 4, 10). Построить график Р(m).

3.2. Два одинаковых сосуда, в которых находится по молю одного и того же идеального газа при одинаковых условиях, сообщаются между собой через отверстие. Какое число молекул n должно перейти из одного сосуда в другой, чтобы возникшее состояние стало в a = e раз менее вероятным, чем исходное?

3.3. Воспользовавшись формулой (3.2), показать, что <m>=pn, . Исходя из этого, определить стандартное отклонение и относительную флуктуацию величины m.

3.4. Жители города N очень любят домашних животных. В каждой семье живет либо кошка, либо собака. В городе на три кошки приходится одна собака. Сколько кошек проживает в стоквартирном доме?

3.5. Медленное истечение газа из сосуда в вакуум через отверстие, размеры которого много меньше длины свободного пробега молекул газа, называется эффузией. Газообразный

водород вытекает из тонкостенного сосуда в вакуум. Принять температуру, при которой происходит эффузия, равной Т =300 К, давление в сосуде р =10^-6атм, площадь отверстия S =0.1 мм².

а) Показать, что количество атомов N, покидающих сосуд за

время t = 10^-3 с, подчиняется закону редких событий (p <<1).

б) Найти относительную флуктуацию потока атомов a.

Примечание: число частиц эффузионного потока определяется выражением – средняя скорость теплового движения молекул, m - молярная масса газа. Давление водорода в сосуде остается постоянным.

 

О т в е т ы

3.1.

3.2. (применимо распределение Гаусса)

3.4.

3.5. а) p=10^-4, если объем сосуда ~ 10^-3м³;

б)