Семинар 4. Распределение Гиббса

Одной из важных проблем молекулярной физики является распределение энергии e_о между различными частями изолированной системы. Совокупность незамкнутых систем, имеющих возможность обмениваться энергией только между собой, называется каноническим ансамблем. На вопрос, какова вероятность того, что система имеет некоторую энергию , при условии что e_a<<e_о, отвечает распределение Гиббса, или каноническое распределение:

(4.1)

где А – нормировочная константа, g_a – число микросостояний системы с энергией (кратность вырождения), - параметр, определяющий термодинамическую температуру:

, (4.2)

где – число доступных состояний канонического ансамбля, посредством которых осуществляется состояние с нулевой энергией у рассматриваемой системы. Формула (4.2) дает первичное статистическое определение температуры. В случае непрерывного распределения энергии вероятность того, что система находится в состоянии с энергией в интервале между и равна

(4.3)

где dg=p () d – число микросостояний, лежащих в интервале энергий между и . Величина

(4.4)

называется плотностью состояний системы в интервале [ ; ].

Статистической суммой называется величина Z:

(4.5)

В случае непрерывного распределения энергии:

(4.6)

здесь интегрирование ведется по всей области определения энергии системы.

Учитывая условие нормировки, получаем

(4.7)

 

С помощью статистической суммы Z можно формализовать вычисление среднего значения энергии и ее дисперсии:

(4.8)

(4.9)