З а д а ч и.

T1<T2<T3

Т1<T2<T3

5.1. Сколько частиц в моле водорода имеют компоненту скорости в выбранном направлении от 500 м/с до 502 м/с, если температура водорода t= 27°С.

 

5.2. Исходя из распределения Максвелла, найти следующие величины:

, , .

5.3. Получить выражение для среднего квадрата x-компоненты скорости молекулы газа. Найти среднюю кинетическую энергию, приходящуюся на одну степень свободы поступательного движения молекулы газа.

 

5.4. Используя распределение Максвелла по одной компоненте скорости, получить выражение для давления на стенку сосуда.

5.5. Найти отношение числа молекул водорода , если температура водорода 300°С: а) число частиц имеют скорости от 3000 м/c до 3010 м/с, а - в пределах от 1500 м/c до 1510 м/c; б) для интервал скоростей от 3000 м/с до 4000 м/с, для – от 2000 м/c до 3000 м/c.

 

5.6. Получить выражения для трех характерных скоростей распределения Максвелла.

 

5.7. Найти среднее значение обратной величины скорости молекулы в газе.

 

5.8. Написать выражение для среднего числа молекул газа, кинетические энергии которых заключены между и .

5.9. Найти наивероятнейшее значение кинетической энергии поступательного движения молекул газа, т.е. такое значение , при котором в фиксированный интервал энергии в газе находится максимальное число молекул.

 

5.10. Показать, что если за единицу скорости молекул газа принять наиболее вероятную скорость, то число молекул, абсолютные значения скоростей которых лежат между V и V + dV, не будет зависеть от температуры газа.

 

5.11. Найти среднее число молекул, компоненты скорости которых, параллельные некоторой оси, лежат в интервале , а абсолютные значения перпендикулярной составляющей скорости заключены между и .

 

Рис.5.1

5.12. Выразить число молекул Z, сталкивающихся с участком поверхности сосуда площадью 1 м² за одну секунду, через среднюю скорость движения газовых молекул, если функция распределения по скоростям изотропна (т.е. зависит только от абсолютного значения скорости молекулы, но не от ее направления). Рассмотреть случай максвелловского распределения.

 

5.13. Найти полную кинетическую энергию Е молекул одноатомного газа, ударяющихся о квадратный сантиметр стенки в единицу времени. Задачу решить сначала в общем виде для изотропной функции распределения, а затем применить результат к частному случаю максвелловского распределения.

О т в е т ы

5.1. , подставив данные

(постоянная Авогадро), , T =300K, V =500 м/с, =2 м/с, R =8,31 , получаем

5.2. Значения всех величин равны нулю.

5.3. .

5.4. концентрация идеального газа.

5.5. a) , б) .

5.6.

5.7.

5.8.

5.9.

5.10.

5.11.

 

5.12.

5.13. Для изотропного распределения .

Для распределения Максвелла .