З а д а ч и. 2.1. Получить формулу (2.3) для вычисления дисперсии.

2.1. Получить формулу (2.3) для вычисления дисперсии.

2.2. Фильтр радиотехнического устройства пропускает шумы в полосе частот от n₁ до n₂. Считая, что шум равномерно распределен по частотам, построить график плотности вероятности. Найти значения ánñ, án²ñ и s²(n).

2.3. Рассмотрим одиночный спин, равный ½, в магнитном поле. Его магнитный момент m с вероятностью р может быть направлен по полю и с вероятностью q=(1 - р) – против поля. В

первом случае проекция магнитного момента на направление поля равна m₀, во втором – m₀. Определить ámñ;, ám²ñ;, s²(m).

 

 

2.4. Рассмотрим ядро со спином 1. Проекция магнитного момента этого ядра вдоль направления магнитного поля может иметь три возможных значения, а именно +m₀, 0 и -m₀. Пусть вероятность того, что m = + m₀ будет р, и вероятность того, что m = - m₀, также р.

а) Из условия нормировки определить вероятность того, что m = 0.

б) Вычислить ámñ, ám²ñ, s²(m).

 

2.5. Пусть F – какая-либо аддитивная физическая величина, характеризующая систему N молекул идеального газа, так что , где f_i значение f для i -ой частицы газа. Выразить абсолютную и относительную меры флуктуаций (s и a) величины F через средний квадрат флуктуации величины f.

Примечание: Величины f и g называют статистически независимыми, если . Для них справедливо равенство .

 

2.6. Предположим, что твердое тело содержит N ядер, удовлетворяющих условию задачи 2.3, и их взаимодействием с другими ядрами можно пренебречь. Обозначим через М полную проекцию магнитного момента вдоль заданного направления. Выразить áМñ; и его стандартное отклонение через N, р и m₀, используя результаты задачи 2.5. В случае затруднения адресуем к [4].

 

2.7. Используя условие задачи 1.5,

а) определить, на какое среднее расстояние áхñ; от начала координат смещается радиоактивный атом за время t;

б) получить формулу для стандартного отклонения смещения s(х) радиоактивного атома за время t.

 

 

Ответы

2.2.

2.3.

 

2.4.

 

2.5.

 

2.6.

 

2.7. а) б)