Зависимость между стоимостью и продолжительностью выполнения работ

Рассмотрим теперь сетевые графики, которые кроме продолжительности работ, характеризуются еще и стоимостью. То есть каждая работа характеризуется продолжительностью:

 

, (18)

 

где - нормальная продолжительность работ, - экстренная, минимально возможная продолжительность работ. Стоимость работы также заключена в пределах:

 

(19)

 

где - стоимость работ при нормальной продолжительности, а - при экстренной продолжительности.

Зависимость между стоимостью и продолжительностью работ можно проиллюстрировать графически:

 

Рис.11.

 

Решаются, в зависимости от принятого критерия оптимальности, триоптимизационные задачи:

1) Минимизация времени выполнения работ при заданной максимальной стоимости работ.

2) Минимизация стоимости работ при заданном сроке (максимально возможном) выполнения работ.

3) Нахождение оптимального соотношения величин стоимости и сроков работ, в зависимости от конкретных целей, поставленных при реализации соответствующего проекта (Парето - оптимальность).

Если аппроксимировать зависимость стоимости от времени прямой (см. рис.11), то можно приближенно найти изменение стоимости работ при сокращении продолжительности работ с до (или увеличение продолжительности работ с до ):

 

где называют затратами на ускорение работы , по сравнению с нормальной продолжительностью, в расчете на одну единицу времени:

(20)

то есть

(21)

 

И если продолжительность каждой работы увеличить с до , то стоимость всего проекта уменьшится на величину:

.

Отметим, что если речь идет о минимизации стоимости проекта, то продолжительность каждой работы целесообразно увеличить на величину свободного резерва времени (это не относится к работам, расположенным на критическом пути, у них ).