Минимизация продолжительности выполнения проекта

 

Решим теперь задачу об уменьшении времени (сроков) выполнения проекта. При этом стоимость проекта увеличится, и можем найти зависимость стоимости проекта от времени выполнения проекта как функцию вида .

Пусть сетевой график имеет вид:

Рис.13.

 

Исходные данные для оптимизации представлены в таблице 4.

 

 

Таблица 4.

 

№ n/n	Работа	Продолжительность работы	Коэффициенты затрат на ускорение работы	Стоимость работы
	(0,1)
	(0,2)
	(1,2)
	(1,3)
	(2,7)
	(3,4)
	(3,5)
	(4,6)
	(5,6)
	(6,7)
	(7,8)

 

Предположим, что стоимость работы соответствует и первоначальная продолжительность работы . Решим задачу об уменьшении сроков выполнения проекта за счет увеличения стоимости с начальных

Для этого найдем все полные пути сетевого графика. Их оказывается четыре:

 

, с

 

, с

 

, с

 

, с

 

Представим эти пути графически в виде цепочек, где над стрелками отметим , а под стрелками - - это время, на которое можно уменьшить продолжительность работы.

Рис. 14.

 

1-ый шаг. Уменьшаем длину критического пути за счет работы (3,4), имеющей наименьший коэффициент затрат на ускорение. Тогда а стоимость проекта увеличится на (у.е.), то есть до 320 у.е. На отрезке стоимость будет меняться как

 

 

2-ой шаг. Имеем два критических пути и . Сократим их длины одновременно. Для этого используем работу (6,7) с наименьшим Тогда продолжительность проекта уменьшится на 5 дней, то есть а стоимость увеличится на у.е. до 320+25=345 у.е. А на отрезке :

 

3-ий шаг. Берем работу (0,1) с и Тогда и на отрезке

 

 

4ы-й шаг. Берем работу (1,3) с Тогда и

5ы-й шаг. Берем работу (7,8) с и Тогда и

 

 

6-ой шаг. Теперь на остались работы (3,5) и (5,6), а на работа (4,6). С учетом наименьшего сократим на 5 дней выполнения работы (5,6) и (4,6).

Получим и

 

 

7-ой шаг. Остались: на работа (3,5), а на работа (4,6) со стоимостью затрат 6+4=10. Тогда и

 

 

Таким образом продолжительность проекта удалось сократить до 54 дней за счет увеличения стоимости проекта до 580 у.е.

График зависимости стоимости от продолжительности проекта будет представлять собой кусочко-линейную функцию.

 

Рис.15.

 

С помощью этого графика можно, во-первых, оценить минимальную стоимость проекта при любом сроке выполнения ; во-вторых, найти предельную продолжительность проекта при любой заданной стоимости .

Можно было решить эту задачу и в обратном порядке, взяв и как стоимость . Тогда речь пойдет о снижении стоимости проекта за счет увеличения продолжительности работ сначала на некритических путях (с ), а потом и на критических путях.