Доказательство.1 способ. , ч.т.д.

2 способ. Заметим, что , т.е. , значит

, ч.т.д.

При выборе второго способа указание того, что разность положительна, следует считать необходимым элементом решения.

 

1.26. Разложите на множители .

Решение. Приведем несколько способов решения данной задачи.

1 способ. Пусть , тогда данное выражение примет вид . Корни этого квадратного трехчлена 1 и , следовательно, .

А значит, .

2 способ. .

Очевидно, корни первого трехчлена 1 и , а второго и -1. Значит, .

3 способ. Выражение является квадратным трехчленом относительно . Его корни 1 и , следовательно,

.

Ответ: .

 

1.40. При каких значениях переменной не имеет смысла выражение ?

Решение. 1 способ.

Данное выражение имеет смысл, если ; ;

; ; ; ; . Значит, выражение не имеет смысла, если и .

2 способ. Данное выражение не имеет смысла при тех значениях , которые являются решениями хотя бы одного из трех следующих уравнений: 1) , 2) ,

3) .

1) ; .

2) ; ; ; .

3) ; ; ; ; ;

. Последняя система, а значит, и соответствующее уравнение решений не имеют. Следовательно, исходное выражение не имеет смысла при и .

Ответ:0; -1.

 

1.46. Докажите, что .

Доказательство. Из условия задачи следует, что и , тогда

, ч.т.д.

 

1.49. Докажите, что при любых значениях переменной, выражение принимает положительные значения.