Тема 6. 1. Вычисления по ценным бумагам

 

 

К основным ценным бумагам относятся облигации и акции.

Об­лигация — это инструмент займа. Владелец облигации — кредитор, должник — эмитент облигации.

Свойства облигации:

1. Облигация не дает права на участие в управлении имуществом
эмитента, она лишь является удостоверением займа.

2. Облигация — частная ценная бумага.

3. Облигация обещает платежи по купонам, а затем погашение по
номиналу.

 

Для того чтобы оценить облигацию, необходимо найти ее совре­менную стоимость.

Введем обозначения:

п — срок погашения облигации;

N — ее номинал;

q — купонная ставка (это процент от номинала).

 

Пример 1: на облигации указана купонная ставка в 10% годовых. Номинал облигации — 100 руб. Платежи по купонам производятся один раз в год. Это значит, что облигация принесет прибыль 10 руб.

Если ежегодно получаемые по облигациям выплаты будут поме­щены на банковский депозит или инвестированы каким-либо иным об­разом и станут приносить ежегодный процентный доход I = Nq, то сто­имость облигации Р будет равна сумме двух слагаемых — современ­ной стоимости ее аннуитетов (серии ежегодных выплат процентных платежей) и современной стоимости ее номинала:

 

где

PVIFA –(…Р.Value of Interest Faktor of Annuity)- коэффициент приведения аннуитета. [(1+i)ⁿ -1] / i. Его значения табулированы.

PVIF = 1/ (1+i)ⁿ –коэффициент дисконтирования. Его значения табулированы

 

Пример 2. По облигации номинальной стоимостью 100 руб. в течение 15 лет (срок до ее погашения) будут выплачиваться ежегодно, в конце года — процентные платежи в сумме 10 руб. (q = 10%), кото­рые могут быть помещены в банк под 10% годовых. Оценить облига­цию в момент выпуска, через год после выпуска и за год до погашения облигации.

Решение. Оценим облигацию в момент выпуска

 

Рыночная цена облигации через год после выпуска:

 

.

Через 5 лет:

Через 14 лет:

Вывод: если купонная ставка равна среднерыночной (в данном случае ставке банка), то оценка облигации не меняется в течение всей жизни. Рыночная цена облигации в этом случае равна номиналу.

 

Возьмем среднерыночную ставку i =15%. Тогда рыночная цена облигации будет ниже номинала. В этом случае говорят, что облигация продается с дисконтом. Оценим облигацию в начале жизни, за 5 и за 14 лет до погашения и найдем величину дисконта: цена облигации в начале жизни –

Р_о = 70,76 руб., величина дисконта- 29,24 руб., цена облигации за 5 лет до погашения- Р_{5 =}74,91 руб., величина дисконта - 25,09 руб., цена облигации за 14 лет до погашения- Р₁₄ =95,65 руб., величина дисконта -4,35 руб.

Возьмем среднерыночную ставку i =8%. Тогда рыночная цена облигации будет выше номинала, она будет продаваться с премией. Оценим облигацию в начале жизни. За 5 и 14 лет до погашения и найдем величину премии: цена облигации в начале жизни -117, 12 руб., величина премии -17, 12 руб., цена облигации до погашения – Р₅ =113,42 руб., величина премии —13,42 руб., цена облигации за 14 лет до погашения — Р₁₄ =101,85 руб., величина премии —1,85 руб.

 

Выводы:

1. Если рыночная ставка равна купонной ставке (q =i), то в тече­ние всей жизни облигация оценивается по номиналу

2, Если рыночная ставка больше купонной ставки (i> q), то обли­гация оценивается ниже номинала. Облигация будет продаваться с дисконтом. С приближением даты выкупа происходит погашение дисконта.

3. Если рыночная ставка меньше купонной (i < q), то облигация оценивается выше номинала. Облигация будет продаваться с премией. Приприближении даты выкупа стоимость облигации по­нижается. Обусловлено это тем, что по ней уже выплачена боль­шая часть доходов, и к моменту выкупа остается получить только ее номинальную стоимость.