Анализ сети и оптимизация сетевого графика

Одним из основных преимуществ сетевых методов планирования и управления является возможность оп­тимизации сетевых графиков. Эта возможность вытека­ет из существования множества возможных решений, определяющих последовательность выполнения работ, каким бы ни был комплекс работ, для которого состав­ляется график.

Прежде чем начать оптимизацию сетевого графика, необходимо провести его всесторонний анализ. Одним из первых шагов этого этапа работ является анализ то пологий сети. При анализе топологии сети прежде всего следует проверить целесообразность установленного уровня детализации работ и в случае необходимости расчленить некоторые работы иным образом, чем в пер­воначальном варианте сетевого графика. Основная цель таких действий — увеличение числа параллельно вы­полняемых более мелких работ. Анализ топологии сети проводится также с целью выравнивания коэффициен­тов напряженности работ. Коэффициент напряженности работ (К_н(ij)) определяется по формуле

К_н(ij)= ,

где t(L_max) ~ протяженность максимального пути, про­ходящего через эту работу; t (L_кр) - отрезок пути, сов­падающий с критическим путем;; t (L_кр) - длина крити­ческого пути.

Таким образом, К_н(ij) - это соотношение продолжи­тельности несовпадающих отрезков пути, заключенных между одними и теми же событиями, причем один от­резок является частью пути максимальной продолжи­тельности всех путей, проходящих через данную рабо­ту, а другой отрезок - частью критического пути, т. е. О < К_н(ij)£ 1. Чем он выше, тем большее внимание следу­ет уделять работам этого пути. Расчет коэффициентов напряженности работ позволяет распределить все рабо­ты по зонам (критическая, подкритическая и резервная).

Следующей задачей анализа является совершенство­вание сети для достижения заданного директивного срока.

В практике планирования возможно установление срока окончания работ до составления сетевого графи­ка. Назовем его директивным сроком (Т_д). При анализе сетевого графика есть вероятность возникнове­ние следующих трех ситуаций:

Т_кр= Т_д

т. е. сетевой график приведенный, где Т_кр - расчетное время возможного окончания работ, полученное на ос­нове определения критического пути;

Т_кр < Т_д ,

т. е. имеется некоторый резерв времени выполнения ра­бот (сетевой график является приемлемым и даже име­ется возможность сокращения установленных сроков выполнения работ по объекту; если сокращение Т_д не требуется, то резерв времени может быть использован для увеличения продолжительности работ сетевого графика);

Т_кр > Т_д ,

т.е. наблюдается дефицит времени выполнения работ.

Если при этом сеть является детерминированной, се­тевой график является неприемлемым. В этом случае необходимо оптимизировать сетевой график с целью со­кращения Т_кр до выполнения, условия Т_кр £ Т_д. Сокра­щение Т_кр может быть достигнуто:

• заменой последовательного выполнения работ па­раллельным там, где это возможно;

• перераспределением ресурсов между работами, не принадлежащими к критической зоне, и работами, лежащими на критическом пути;

• изменением технологии и организационных усло­вий выполнения работы;

• выделением на выполнение работ дополнительных

ресурсов.

И все это повторяется многократно до достижения Т_кр £ Т_д.

Если же оценка продолжительности работ носит ве­роятностный характер, то дополнительно вычисляется дисперсия по работам, лежащим на критическом пути, и вероятность наступления завершающего события в директивный срок. Считается, что эта вероятность (Р_к) должна находиться в пределах 0,35 < Р_к <; 0,65. При Рк <;0,35 имеется опасность нарушения заданного срока свершения завершающего события и необходимо по­вторное планирование с перераспределением ресурсов. При Р _к >; 0,65 на работах критического пути имеются достаточные ресурсы, которые можно использовать для других целей.

Расчет вероятности наступления завершающего со­бытия в заданный срок (Р_к) осуществляется по следую­щей формуле:

Р _к =Р{Т£Т_д}=Ф ,

 

где Ф - соответствующее значение функции, взятое из справочных таблиц закона нормального рас­пределения; d_кр- среднеквадратическое отклонение срока наступления завершающего события.

В свою очередь среднеквадратическое отклонение срока наступления завершающего события (d_кр) нахо­дится по формуле:

где:d - дисперсия работ, лежащих на критическом пути.

При невозможности получения удовлетворительного значения. Р_к может потребоваться изменение заданного срока наступления завершающего события. Эта задача может быть решена как обратная рассматриваемой вы­ше. Задаваясь желаемой величиной Р_к, можно определить значение функции Ф и, зная величины Т_к и d_кр подобрать величину Т_д.

Определением величины Р_к заканчивается анализ се­тевых графиков.

После анализа сетевого графика проводится его оп­тимизация. Она необходима для обеспечения большей надежности свершения завершающего события в задан­ный срок, лучшего распределения ресурсов, для вырав­нивания загрузки работников.

Например, оптимизация сетевого графика по време­ни необходима в тех случаях, когда вероятность свер­шения завершающего события Р_к <; 0,35. Она проводит­ся путем переброски ресурсов с некритических путей, имеющих резервы, на критический путь, что приводит к сокращению его продолжительности.

В принципе продолжительность любого из полных путей может быть равна продолжительности критиче­ского пути или по крайней мере подкритического пути. Тогда все работы будут вестись с равной степенью на­пряженности, а общий срок завершения разработки су­щественно сократится.

С целью оптимизации отдельных работ либо по сро­кам (что очень важно для сокращения времени выпол­нения работ критического пути), либо по затратам (что целесообразно для снижения стоимости некритических работ) используются графики «время - затраты». Для каждой работы устанавливают:

• минимально возможную величину денежных затрат (С_м) на выполнение работы, при которых она может быть выполнена за нормальное время (Т_н);

• минимально возможное время выполнения работы (Т_м), которому будут соответствовать повышенные денежные затраты (С_п).

Идея метода состоит в том, что с сокращением про­должительности работы стоимость ее -выполнения воз­растает, так как снижается эффективность использова­ния материальных ресурсов и труда исполнителей за счет увеличения их количества на данной работе.

График «время - затраты» можно представить в сле­дующем виде:

Затраты, р

1 2 3 Время

Примечание. 1 -минимальное время, при этом имеют место сверхурочные работы, использование дополнительного оборудования, и выделение дополнительных работников; 2- промежуточное время, при этом имеют место сверхурочные работы, использование обычного оборудования и нормативного числа работников; 3 - нормальное вре­мя, при этом процесс осуществляется без сверхурочных работ, на обычном оборудовании, с нормативным числом работников.

Рис. 4.6.4. График «время - затраты»

 

По этому графику при помощи аппроксимирующей прямой можно быстро определить размеры увеличения расходов при необходимости сокращения срока выпол­нения работы и наоборот. Совершенно ясно, что ука­занный метод трудно применим (или вообще не приме­ним) для случая, когда проект насчитывает десятки и сотни работ.

Особенностью задач распределения ресурсов являет­ся то, что имеющиеся в наличии материальные, финан­совые и трудовые ресурсы считаются неограничен­ными. Однако на практике ресурсы, как правило, огра­ничены и в связи с этим возникают задачи их опти­мального распределения. В зависимости от выбран­ного критерия оптимизации, вида потребляемых ресур­сов и характера требований на эти ресурсы возмож­ны самые разнообразные постановки задач, для боль­шинства из которых имеются только приближен­ные решения.

Для оптимизации сетевых графиков весьма важен расчет суммарных затрат, связанных с осуществлением проекта (НИР, ОКР, мероприятие и т. д.). Общая сумма затрат при этом не должна превышать установленного лимита. В случае превышения суммы затрат против ус­тановленного лимита проводится оптимизация сетевого графика по критерию затраты с целью получения необ­ходимого минимума затрат. При решении этой задачи может также использоваться график «время-затраты».

Следующая задача оптимизации сетевых графиков -выравнивание загрузки работников. Для этого после расчета параметров событий и работ осуществляется привязка сетевого графика к календарным датам. При этом события фиксируются по ранним срокам их свер­шения. Такая привязка позволяет установить кален­дарные сроки выполнения отдельных работ и сопоста­вить их с директивными сроками по этапам (если такие имеются). Кроме того, привязка позволяет в наглядной форме представить резервы времени работ. А если спро­ектировать эти работы на отдельный график, то появ­ляется возможность составить график загрузки испол­нителей и путем сдвига выполнения работ в пределах имеющихся резервов времени произвести выравнивание загрузки исполнителей.