Начальные и центральные моменты случайных величин.
Начальным моментом к-того порядка СВ Х называется мат. ожидание к-той степени этой величины. Начальн. момент обозначается
При к=1
|
Начальные и центральные моменты случайных величин.
Начальным моментом к-того порядка СВ Х называется мат. ожидание к-той степени этой величины. Начальн. момент обозначается
При к=1
|
= M(X)k. Центральным моментом к-того порядка СВ Х назыв. мат. ожидание к-той степени отклонения СВ Х от ее мат. ожидания, т.е. 
= (X – M(X))k. Для дискретн. СВ и непрерывн. СВ формулы для вычисления моментов приведены в таблице:
, где f(x) – функция плотности распределения
; при к=2 
. Центральн. моменты 
могут быть выражены через начальн. моменты 
по формулам: 
; 
; 
. Мат. ожидание или начальн. момент 1-го порядка характеризует средн. значение СВ. 
или дисперсия характеризует степень рассеивания распределения СВ Х относит-но мат. ожидания M(X). 
служит для хар-ки ассиметрии или скошенности распределения. Он имеет размерность куба СВ. Чтобы получить безразмерную величину, ее делят на 
, где 
- среднеквадратич. отклонение. 
служит для хар-ки крутости, т.е. островершинности или плосковершинности распределения. Эти св-ва описываются с помощью эксцесса.
