Для любых двух различных вещественных чисел a и b установлено одно из отношений:
(a равно b),
или
(a больше b или b больше а). Отношение = обладает свойством: если
и
, то
.
Вместо отношения
пишут также
(b меньше a). Запись вида
(или, что то же,
) обозначает, что либо
, либо
. Соотношения
,
,
,
называются неравенствами. Неравенства
и
называются строгими неравенствами.
Число а, удовлетворяющее неравенству
, называется положительным, а число a, удовлетворяющее неравенству
, – отрицательным.
Отношения >, < обладают следующими свойствами.
10. Если
и
, то
.
11. Если
, то
.
12. Если
и
, то
.
13.Если
, то
.
14. Если
и
, то
, т. е. неравенства одного знака можно почленно складывать.