Модальный критерий

ЛПР исходит из того, что среда будет находиться в наиболее вероятном состоянии. В этом случае целесообразно рассматривать эффективность наиболее вероятных исходов решений, т.е. тех исходов, которые будут иметь место при наиболее вероятном состоянии среды.

Оптимальным считается решение, которому соответствует максимальное значение ОФ для наиболее вероятной ситуации. Для нашего примера (таблица 10) наиболее вероятна ситуация S₄ с Р₄=0,44. Оптимальным является решение а₅, поскольку для ситуации S₄:Max Fj = 112500

Таблица 10 - Вычисления по модальному критерию

Ai\Sj	S1	S2	S3	S4
a1			-12000	-21000
a2				16500,0
a3		71250,0
a4
a5
Pi	0,12	0,21	0,24	0,44
Max Fj

Критерий максимизации

Пусть значения ОФ выражают прибыль ЛПР. В соответствии с критерием максимизации вероятности распределения оценочного функционала следует принимать решение, которое обеспечивает наибольшую вероятность получения прибыли, не меньшей некоторой наперед заданной величины l.

1) ЛПР задается величина l:

min min f_ij £ l £ max max f_ij

2) Для всех решений аi определяются значения ОФ, удовлетворяющие условию f_ij ≥l.

3) вероятности соответствующих условию f_ij ≥l ситуаций S_j суммируются по строкам, соответствующим решениям а_i,

4) Выбирается такое решение a_o, которому соответствует максимальная суммарная вероятность того, что значение оценочного функционала будет не менее l

Введем величину долга l = 90000. Вычислим вероятности P(f _ij>90000):

Для а₁: Р(f_1j>90000) = 0 + 0 + 0 + 0 = 0

а₂: Р(f_2j>90000) = 0 + 0 + 0 + 0 = 0

а₃: р(f_j3>90000) = 0,12 + 0 + 0 + 0 = 0,12

а₄ = 0,67

а₅ = 0,67

Результаты расчетов приведены в таблице 11.

 

Таблица 11 – Результаты расчетов

Ai\Sj	S1	S2	S3	S4	N(ai)
a1	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
a2	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
a3	0,12	0,00	0,00	0,00	0,12
a4	0,00	0,00	0,24	0,44	0,67
a5	0,00	0,00	0,24	0,44	0,67

 

 

Рациональным является решение а₄ и а₅ обеспечивающее получение «выигрыша» не менее l = 90000 с вероятностью 0,67.

Критерий минимума дисперсии

Для каждого решения определяется дисперсия значений оценочного функционала и выбирается то решение, для которого дисперсия минимальна.

Оптимальным считается решение а_o, для которого выполняется D(р,а_o) = min D(р,а_i)

Для рассматриваемого примера величины дисперсий составят:

D(p,а₁) = (0,11*[-2384,81 + 15000]² + 0,21*[35115,19 – 37500]² + 0,24*[-2384,84 + 12000]² + 0,43*[-2384,81 + 21000]²) = 542680402,18

D(p,а₂) = 1948930402,18; D(p,а₃) = 4533644832,96; D(p,а₄) = 8296064062,65; D(p,а₅) = 10251685963,39.

 

Таблица 12 - Результаты расчетов

Ai\Sj	S1	S2	S3	S4	B(ai)	D(ai)
a1			-12000	-21000	-2384,81	542680402,18
a2					35115,19	1948930402,18
a3					63947,47	4533644832,96
a4					87975,95	8296064062,65
a5					96987,34	10251685963,39
Pi	0,11	0,21	0,24	0,44	–	–

 

Рациональным является решение а₁, для которого D(p,а₁) = min{D(p,а_i)}= 542680402,18

Модели принятия решений в условиях неопределенности

Неопределенность условий выбора решений означает, что известны лишь возможные ситуации (множество состояний «природы») и ЛПР не может определить априорные вероятности ситуаций.

Наиболее известны четыре критерия принятия решений в условиях неопределенности:

1) Критерий Лапласа;

2) максиминный (минимаксный) критерий Вальда;

3) критерий минимального риска Сэвиджа;

4) критерий оптимизма-пессимизма Гурвица.