Модели многокритериальных задач принятия решений

Цель – выбор наилучшего варианта проведения работ по повышению качества выпуска продукции хлебокомбината.

Критерии:

- срок реализации проекта – в течение 5 лет (W1);

- размер капиталовложений – 400 тыс. руб. (W2);

- высокое качество работ (W3);

- применение новейшей техники (W4).

Определим весовые коэффициенты (коэффициенты важности) критериев:

 

Таблица 17 - Критерии «Больше (лучше)».

Существенно	Явно	Заметно	Немного	=
10,0	9,5	9,0	8,5	8,0	7,5	7,0	6,5	6,0	5,5	5,0	4,5	4,0	3,5	3,0	2,5	2,0	1,5	1,0

 

Таблица 18 - Критерии «Меньше (хуже)»

=	Немного	Заметно	Явно	Существенно
1,0	0,7	0,5	0,4	0,3	0,3	0,3	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1

 

Альтернативы:

- строительство нового цеха по изготовлению;

- совершенствование цехов;

- внедрении системы качества ИСО;

- строительство дополнительного цеха

- разработка маркетинговой программы.

Рассчитаем коэффициенты важности критериев (Wi).

 

Таблица 19 - Исходные оценки эксперта.

	W1	W2	W3	W4
W1	1,0	2,5	7,5	8,0
W2	0,4	1,0	3,5	4,0
W3	0,1	0,3	1,0	2,5
W4	0,1	0,2	0,4	1,0

 

Таблица 20 - Результаты расчетов Wi.

	W1	W2	W3	W4	l	Wi
W1	1,0	2,5	8,8	9,0	3,75	0,61
W2	0,4	1,0	3,4	4,5	1,57	0,26
W3	0,1	0,3	1,0	2,5	0,54	0,09
W4	0,1	0,2	0,4	1,0	0,32	0,05

 

L1 = (1.0*2.5*8.8*9.0)^1/5 = 3.75

L2 = (0.4*1.0*3.4*4.5)^1/5 = 1.57 и т.д.

Сумма по l = 6,17

W1 = 3.75/6.17; W2 = 1.57/6.17 = 0.26 и т.д.

Сумма по Wi = 1,00

Вычислим коэффициенты важности критериев. Для определения сравнительных оценок «качества» вариантов построим матрицы попарных оценок «качества» кандидатур по каждому из критериев, и вычислим коэффициенты «качества» кандидатур по каждому из критериев.

 

Таблица 21 - Матрица попарных сравнений по критерию «Срок реализации проекта»

	И1	И2	И3	И4	И5	l	V1j
И1	1,0	1,5	0,3	7,0	3,5	1,62	0,25
И2	0,7	1,0	2,0	8,0	1,5	1,74	0,27
И3	3,3	0,5	1,0	6,0	5,5	2,23	0,34
И4	0,1	0,1	0,2	1,0	0,2	0,23	0,03
И5	0,3	0,7	0,2	5,0	1,0	0,70	0,11

 

Сумма по l = 6,52, сумма по V1j = 1,00

 

Таблица 22 - Матрица попарных сравнений по критерию «Размер капиталовложений»

	И1	И2	И3	И4	И5	l	V2j
И1	1,0	0,4	0,2	5,0	0,7	0,78	0,12
И2	2,5	1,0	3,0	7,5	1,5	2,43	0,37
И3	5,0	0,3	1,0	6,5	4,0	2,13	0,33
И4	0,2	0,1	0,2	1,0	0,2	0,24	0,04
И5	1,4	0,7	0,3	5,0	1,0	1,04	0,16

 

Сумма по l = 6,61, сумма по V2j = 1,01

 

Таблица 23 - Матрица попарных сравнений по критерию «Высокое качество работ»

	И1	И2	И3	И4	И5	l	V3j
И1	1,0	0,5	5,5	8,0	2,0	2,13	0,33
И2	2,0	1,0	9,0	8,5	7,0	4,04	0,62
И3	0,2	0,1	1,0	5,0	2,0	0,73	0,11
И4	0,1	0,1	0,2	1,0	0,1	0,20	0,03
И5	0,5	0,1	0,5	10,0	1,0	0,81	0,12

 

Сумма по l = 7,90, сумма по V3j = 1,21

 

Таблица 24 - Матрица попарных сравнений по критерию «Применение новейшей технологии»

	И1	И2	И3	И4	И5	l	V4j
И1	1,0	2,0	5,5	1,5	4,5	2,37	0,36
И2	0,5	1,0	6,0	4,0	5,0	2,27	0,35
И3	0,2	0,2	1,0	0,2	0,7	0,34	0,05
И4	0,7	0,3	0,2	1,0	7,5	0,76	0,12
И5	0,22	0,2	1,43	0,13		0,39	0,06

Сумма по l = 6,11, сумма по V4j = 0,94

Объединим результаты расчетов Vj в сводную таблицу:

 

Таблица 25 - Результаты расчетов Vj

	W1	W2	W3	W4
Wi	0,61	0,26	0,09	0,05
И1	0,25	0,12	0,33	0,36
И2	0,27	0,37	0,62	0,35
И3	0,34	0,33	0,11	0,05
И4	0,03	0,04	0,03	0,12
И5	0,11	0,16	0,12	0,06

 

Определим интегральные индикаторы «качества» вариантов. Для этого будем использовать аддитивную, мультипликативную и альтернативную модели скаляризации векторных показателей.

Линейный метод: S^Л_j= ∑j Wj*Vji

Мультипликативный метод:

Альтернативный метод: Sj^A = П_i {1/ [Ci – Vji]}^Wi

Таблица 26 - Индикаторы качества и ранги

	Линейная модель	Мультипликативная модель	Альтернативная модель
	Sл	Ранг	Sм	Ранг	Sа	Ранг
И1	0,23		0,21		0,56
И2	0,33		0,32		0,60
И3	0,30		0,28		0,59
И4	0,04		0,04		0,51
И5	0,12		0,12		0,53

 

Интерпретация результатов анализа:

Результирующие оценки важности критериев говорят о том, что наибольшей важностью по отношению к остальным критериям обладает критерий 1 – срок реализации проекта, далее следует критерий 2 – капиталовложения, затем критерий 3 – качество и работ и далее и наименьшей относительной важностью обладает критерий 4 – применение новейшей технологии.

Пронализировав данные из матрицы попарных сравнений по критерию «Срок реализации проекта», можно сделать вывод о том, что преобладает альтернатива 3 – внедрение системы качества, затем альтернатива 2 – совершенствование имеющихся цехов, далее альтернатива 1 – строительство нового цеха, 5 – разработка маркетинговой программы, 4 – строительство дополнительного цеха.

Исходя из данных матрицы попарных сравнений по критерию «Размер капиталовложений», можно сделать вывод о том, что преобладает альтернатива 2 – совершенствование имеющихся цехов, затем альтернатива 3 – внедрение системы качества, далее альтернатива 5 – разработка программы, 1 – открытие нового цеха, 4 – строительство дополнительного цеха.

Анализируя данные из матрицы попарных сравнений по критерию «Высокое качество работ», можно сделать вывод о том, что преобладает альтернатива 2 – совершенствование имеющихся цехов, затем альтернатива 1 – открытие нового цеха, далее альтернатива 5 – разработка программы, 3 – внедрение системы качества, 4 – строительство дополнительного цеха.

Проанализировав данные из матрицы попарных сравнений по критерию «Применение новейшей технологии», можно сделать вывод о том, что преобладает альтернатива 1 – открытие нового цеха, затем альтернатива 2 – совершенствование имеющихся цехов, далее альтернатива 4 – строительство дополнительного цеха, 5 – разработка программы, 3 – внедрение системы качества.

Исходя из данных, полученных в таблице 9 «Индикаторы качества и ранги» можно сделать вывод о том, что наилучшим вариантом проведения работ по улучшению качества продукции и увеличения объемов реализации можно признать альтернативу 2 – совершенствование имеющихся цехов. Данный вариант является наиболее подходящим в данной ситуации, поскольку он при анализе альтернатив по критериям набрал высшие баллы.