Объекта ТОУ

ИДЕНТИФИКАЦИЯ

ОБЪЕКТОВ АВТОМАТИЗАЦИИ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

В СРЕДЕ MATLAB

 

Методические указания к лабораторным работам

 

Составители: А-й А. Руппель, А-р А. Руппель

 

 

Омск

Издательство СибАДИ

 

УДК 658.011.56

БКК 37.2

 

Рецензент: канд. техн. наук, доц. Л.А. Усольцев

 

Работа одобрена методической комиссией факультета ТТМ в качестве методических указаний по выполнению лабораторных работ по дисциплине «Автоматизация технологических процессов и производст для специальности 210200

 

 

Идентификация объектов автоматизации технологических процессов в среде MATLAB: Методические указания к лабораторным работам/ Сост.: А-й А. Руппель, А-р А. Руппель. – Омск: Изд-во СибАДИ, 2003. – 30 с.

 

 

В методических указаниях рассматриваются вопросы параметрической идентификации объектов автоматизации технологических процессов с использованием пакетов расширения MATLAB System Identification Toolbox и Control System Toolbox.

Методические указания предназначены для студентов, выполняющих лабораторные работы и курсовые проекты, а также могут быть полезны студентам других специальностей при выполнении дипломных проектов.

 

 

Табл. 3. Библиогр.: 4 назв.

 

 

© Издательство СибАДИ, 2004

 

Основные понятия и определения

Трудоемкость автоматизации технологических процессов во многом определяется степенью имеющейся информации о технологических объектах управления (ТОУ), их статических и динамических характеристиках. Обычно под объектом управления понимается часть окружающего нас мира, поведение которой нас интересует, и на которую мы можем целенаправленно воздействовать, то есть управлять ею.

Для облегчения работы с разнообразными объектами управления их разбивают на группы:

● статические объекты;

● динамические объекты;

● линейные объекты;

● нелинейные объекты;

● непрерывные объекты;

● дискретные объекты;

● стационарные объекты;

● нестационарные объекты;

● объекты с сосредоточенными параметрами;

● объекты с распределенными параметрами и т.д.

Определение характеристик ТОУ происходит по-разному: здесь рассматриваются методы, связанные с проведением специального экспериментального исследования ТОУ, в результате которого получается массив экспериментальных данных [ u_i, y_i ], где u_i – входные переменные, y_i – выходные переменные ТОУ, i – номер опыта (всего может быть N опытов). Наиболее полная информация о ТОУ содержится в их математических моделях.

Под моделью обычно понимается выраженная в той или иной форме информация о наиболее существенных характеристиках ТОУ. По способу представления данной информации выделяют следующие типы моделей:

● словесные, или вербальные модели;

● физические модели (уменьшенные копии реальных объектов, иногда другой физической природы, позволяющие имитировать процессы в исследуемом объекте);

● математические модели (информация об исследуемом объекте или системе представляется в виде математических терминов).

В свою очередь математические модели делятся на:

● графические;

● табличные;

● алгоритмические;

● аналитические.

В частности, аналитические модели представляют собой отражение взаимосвязей между переменными объекта в виде математической форму-

лы или группы таких формул.

Моделирование основано на двух основополагающих признаках:

● на принципе практической ограниченности фундаментальных законов природы;

● на принципе подобия, означающем, что явления различной физической природы могут описываться одинаковыми математическими зависимостями.

Процедуру построения модели принято называть идентификацией, при этом данный термин относится к построению аналитических математических моделей динамических объектов.

Динамический объект ─ это объект, выход которого зависит не только от текущего значения входных сигналов, но и от их значений в предыдущие моменты времени. Идентифицируемый объект принято представлять в виде, показанном на рис. 1.1, где t ─ время; u(t) ─ контролируемый (иногда управляемый) входной сигнал; y’(t) ─ теоретический выход объекта; y(t) ─ наблюдаемый выход объекта; e(t) ─ случайная аддитивная помеха, отражающая действие неучитываемых факторов (шум наблюдения).

		e(t)

 

y’(t)

y(t)

ТОУ

u(t)

 

 

Рис. 1.1 Общее представление идентифицируемого

объекта ТОУ

 

Обычно предполагают, что связь между входным и «теоретическим» выходным сигналами задается в виде некоторого оператора Ψ (оператор ─ правило преобразования какой-либо функции в другую функцию):

 

y’(t)= Ψ[ u(t) ], (1.1)

 

при этом наблюдаемый выход объекта может быть описан соотношением:

y(t) = Ψ[ u(t) ] + e(t). (1.2)

 

Принцип суперпозиции позволяет объединить все действующие помехи в одну общую e(t) и приложить ее к выходу линейной модели. При рассмотрении задач идентификации все помехи считают статически независимыми.

Цель идентификации заключается в том, что на основании наблюдений

за входным u(t) и выходным y(t) сигналами на каком-то интервале времени

определить вид оператора, связывающего входной и теоретический выход-

ной сигналы.

Перед началом экспериментальных исследований проводят априорный анализ перечня входных переменных с целью отбора и включения в состав модели приоритетных (или лимитирующих), оказывающих наиболее сильное воздействие на выходные переменные y(t). В первую очередь в их состав включают управляющие входные переменные, с помощью которых осуществляется регулирующее воздействие на ТОУ.

Понятие «оценка модели ТОУ» означает, что в процессе математической обработки массива данных при необходимости можно менять структуру модели, например вместо линейной модели можно использовать нелинейные различных типов.

Если структура модели не меняется, производится только оценка параметров модели.

Известны два принципиально различающихся подхода к получению оценки модели (1.1) или (1.2): экспериментально-статистический, когда модель представляют в виде формального уравнения (системы уравнений), связывающего входные и выходные переменные в определенном (обычно относительно небольшом) диапазоне изменения переменных, и аналитический, когда модель выводится из физических представлений о сути процессов в ТОУ.

Рассмотрим простейший сглаживающий фильтр (RC-цепь), показанный на рис. 1.2.

 

 

Рис. 1.2. Простейший сглаживающий фильтр

 

Исходя из известных законов электротехники, для него можно записать:

u(t) = RCdy(t)/dt + y(t), (1.3)

 

где U_in(t) = u(t), U_out(t) = y(t).

Воспользоваться полученным соотношением (дифференциальным уравнением первого порядка) для определения выхода объекта при известном входном сигнале, однако, нельзя до тех пор, пока не установлены численные значения параметров R и C, входящих в модель. Более того, рассматривая другие примеры, можно прийти к выводу, что теоретический анализ с использованием известных физических законов, процессов и явлений, происходящих в объектах, дает возможность установить только структуру модели с точностью до ряда неизвестных параметров. Если такая структура (с точностью до вектора коэффициентов β;) известна, то при известном входном сигнале u(t) описание объекта можно представить в виде:

y(t) = F(β, t) + e(t), (1.4)

 

где F – функция известного вида, зависящая от β; и времени t.

Последнее уравнение позволяет после проведения эксперимента, заключающегося в фиксации входного и выходного сигналов на каком-то интервале времени, провести обработку экспериментальных данных и каким-либо методом (например, методом наименьших квадратов) найти оценку вектора параметров β;. Отметим, что при экспериментальном определении параметров модели необходимо обеспечить:

● подбор адекватной структуры модели;

● выбор такого входного сигнала, чтобы по результатам эксперимента можно было найти оценки всех параметров модели.

Наиболее просто задача определения параметров решается для линейных объектов, для которых выполняется принцип суперпозиции. В задачах идентификации под линейными объектами чаще понимаются объекты, линейные по входному воздействию.

С учетом изложенного можно уточнить понятие идентификации.

Под идентификацией динамических объектов понимают процедуру определения структуры и параметров их математических моделей, которые при одинаковом входном сигнале объекта и модели обеспечивают близость выхода модели к выходу объекта при наличии какого-то критерия качества.

Обычно идентификация – многоэтапная процедура. Основные ее этапы следующие:

1. Структурная идентификация заключается в определении структуры математической модели на основании теоретических соображений.

2. Параметрическая идентификация включает в себя проведение идентифицирующего эксперимента и определение оценок параметров модели по экспериментальным данным.

3. Проверка адекватности – проверка качества модели в смысле выбранного критерия близости выходов модели и объекта.

Отметим, что в связи с многообразием объектов и различных подходов к их моделированию существует множество вариантов задачи параметрической идентификации, классификация которых показана на рис. 1.3.

 

 

Рис. 1.3. Классификация задач идентификации