Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ФНЧ Баттерворта




 


, (1)

где – нормированная частота; (2)

– частота среза;

n – порядок фильтра Баттерворта.

 

 

Этот фильтр обеспечивает максимально плоскую аппроксимацию идеальной характеристики в полосе пропускания (0;1), и подавление высокочастотных сигналов вне полосы пропускания тем лучшее, чем выше порядок фильтра n.

Рассмотрим :

т.о. (3)

Принято оценивать характеристики в логарифмическом масштабе, причем рассматривают подавление сигнала удвоенной частоты (в логарифмическом масштабе – в пределах октавы) и подавление сигнала 10-и кратной частоты (измененной на декаду).

В логарифмическом масштабе:

(4)

На октаву:

(5)

На декаду:

(дБ/дек) (6)

Задача 1. На частоте 3ωс ФНЧ Баттерворта подавляет сигнал на величину ≈ – 30 дБ. Каков порядок фильтра?

Решение – по (4), или строго – по (1).

Имеем:

 

Задача 2. Определить передаточную функцию фильтра Баттерворта 2-го порядка.

Имеем:

Заменим х на нормированную комплексную частоту:

(7)

И заменим также:

– в общем виде (8)

В нашей задаче:

Далее:

а) либо находим полюса:

и оставим 2 левых полюса:

б) либо сразу проводим разложение на комплексно-сопряженные сомножители (аналогично операции факторизации спектральной плотности):

Разложим методом выделения полного квадрата:

Затем переходят к натуральной величине:

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 237. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2019 год . (0.002 сек.) русская версия | украинская версия