ФНЧ Баттерворта
где
n – порядок фильтра Баттерворта.
Этот фильтр обеспечивает максимально плоскую аппроксимацию идеальной характеристики в полосе пропускания (0;1), и подавление высокочастотных сигналов вне полосы пропускания тем лучшее, чем выше порядок фильтра n.
Рассмотрим т.о. Принято оценивать характеристики в логарифмическом масштабе, причем рассматривают подавление сигнала удвоенной частоты (в логарифмическом масштабе – в пределах октавы) и подавление сигнала 10-и кратной частоты (измененной на декаду). В логарифмическом масштабе:
На октаву:
На декаду:
Задача 1. На частоте 3ωс ФНЧ Баттерворта подавляет сигнал на величину ≈ – 30 дБ. Каков порядок фильтра? Решение – по (4), или строго – по (1). Имеем:
Задача 2. Определить передаточную функцию фильтра Баттерворта 2-го порядка. Имеем:
Заменим х на нормированную комплексную частоту:
И заменим также:
В нашей задаче:
Далее: а) либо находим полюса:
и оставим 2 левых полюса:
б) либо сразу проводим разложение
Разложим методом выделения полного квадрата:
Затем переходят к натуральной величине:
|
, (1)
– нормированная частота; (2)
– частота среза;
:
(3)
(4)
(5)
(дБ/дек) (6)
(7)
– в общем виде (8)
на комплексно-сопряженные сомножители (аналогично операции факторизации спектральной плотности):
