Получение алгебраической формы оптимального решения методом Ли-Юк-Вина
Идея решения этим методом базируется на том свойстве оригиналов и изображений по Лапласу, что если оригинал равен нулю на одной из полуосей времени, то изображение не содержит нулей и полюсов в соответствующей полуплоскости. Образуем из интегрального уравнения (14) функцию времени:
(29) выполняется при
Тогда изображение этой функции q (t) не должно содержать нулей и полюсов в верхней полуплоскости.
Преобразуем правую часть (29) по Фурье:
Факторизуем спектральную плотность:
и поделим обе части (30) на
Указание: разобьем 2-е слагаемое (31) на сумму 2-х слагаемых. Одно из них содержит нули и полюсы в верхней полуплоскости, другое – в нижней.
Это операция носит название сепарации. Очевидно, в (32) слагаемые 1-е и 2-е должны взаимно уничтожиться, чтобы не было нулей и полюсов в верхней полуплоскости.
Примечание: оптимальное решение (33) справедливо только для идеальных операторов в виде так называемого обобщенного оператора воспроизведения, представляющего собой степенной полином:
Только в этом случае возможно проведение сепарации.
Задача. Спроектировать оптимальный фильтр при следующих исходных данных:
Решаем по (38) без учета внутренней помехи
где
1) Факторизация:
|
(29)
.
(30)
:
(32)
(33)
(34)
. Это фильтр Винера-Колмогорова.
, (35)
(36)
.
(метод неопределенных коэффициентов)
.
