ФНЧ Чебышева
где ε – коэффициент неравномерности аппроксимации в полосе пропускания.
Полином Чебышева ближе к нулю в полосе пропускания и резко возрастает вне полосы. Поэтому лучше аппроксимирует идеальную характеристику. Полиномы Чебышева:
и т.д. Реккурентная формула:
Из-за особенностей графика фильтр Чебышева называют фильтром с равноволновой аппроксимацией, причем погрешность аппроксимации находится в полосе:
и уменьшается с уменьшением ε. За пределами полосы пропускания спад характеристики более крутой, чем у фильтра Баттерворта. При
и при больших n:
Задача. На нормированной частоте среза фильтр Чебышева ослабляет мощность в 2 раза, имея третий порядок. Определить ослабление сигнала на частоте, равной трём нормированным частотам. Сравнить величину ослабления на той же частоте фильтром Баттерворта того же порядка.
На частоте
Для фильтра Баттерворта
При одной и той же степени сложности (при равных порядках фильтров) ослабление сигнала вне полосы пропускания сильнее у фильтра Чебышева.
|
, (9)
(10)
(11)
(12)
:
(13)
, 
, т.е. 
или 
