Определение риска портфеля

В качестве меры риска используют вариацию (дис­персию) случайной величины или стандартное отклоне­ние, равное корню квадратному из вариации.

Вариация — мера разброса случайной величины вок­руг ее среднего значения. В математике — это матема­тическое ожидание квадрата отклонений случайной ве­личины X от ее ожидаемого (среднего) значения Е(Х), равное:

Формула для определения вариации доходности i-ro актива имеет вид:

Стандартное отклонение, имеющее ту же размер­ность, что и доходность, равно:

Риск инвестиций тем больше, чем больше стандарт­ное отклонение или вариация. Недостатки вариации как меры риска следующие.

1. Вариация учитывает отклонения в обе стороны по отношению к среднему значению. Инвестор же, есте­ственно, не расценивает превышение реальной доходно­сти над ожидаемым результатом как отрицательный ре­зультат, а напротив. Поэтому расчет риска с помощью вариации и стандартного отклонения завышает значе­ние риска. В связи с этим Марковец ввел понятие полу­вариации, однако расчет ее оказался довольно сложен.

2. Вариация не учитывает асимметричность распре­деления отклонений от среднего значения. В этом слу­чае используются иные методы и параметры типа коэф­фициента асимметрии.

Вариация портфеля из двух активов равна:

где cov)— ковариация доходностей активов i и j. Она отражает степень согласованности (корреляции) в поведении доходностей активов.

Ковариация и коэффициент корреляции являются ме­рами взаимозависимости двух случайных величин. По­ложительная ковариация означает, что в движении до­ходности двух ценных бумаг имеется тенденция изме­няться в одних и тех же направлениях: если доходность одной акции возрастает (уменьшается), то и доходность другой акции также возрастет (уменьшится). Если же просматривается обратная тенденция, то есть увеличе­нию (уменьшению) доходности акций одной компании соответствует снижение (уменьшение) доходности акций другой компании, то считается, что между доходностя-ми акций этих двух компаний существует отрицатель­ная ковариация.