Модель Шарпа, или Рыночная модель

В этой модели с помощью простого уравнения уста­навливается:

1) связь между эффективностью общерыночного пор­тфеля, например индекса S&P500 (полагается, что в него входят все, или почти все, ценные бумаги, присутствую­щие на рынке);

2) влияние рынка ценных бумаг на доходность и рис­ки формируемого портфеля инвестора.

Уравнение связи доходности i-й ценной бумаги и рын­ка ценных бумаг имеет вид:

(12.2.1)

индекса S&P500) в момент t; &(t)— случайная ошибка, связанная с отклонением от линейной зависимости.

Параметр бета pi определяет зависимость доходности i-й цб r[{t) от рыночной доходности rm(t).

если pi > 0, эффект ценной бумаги аналогичен эф­фекту рынка. Эффективность ценной бумаги возрастает при росте эффективности рынка;

при Pi > 1 этот эффект сильнее, а ценная бумага рискованнее;

при Pi < 0 эффект ценной бумаги обратен эффекту рынка. Эффективность ценной бумаги возрастает при сни­жении эффективности рынка.

При использовании формулы (12.2.1) для rt{t) ожи­даемая доходность портфеля из М ценных бумаг будет равна:

(12.2.2)

Ожидаемая доходность портфеля Е(гм) есть сумма двух членов:

 

Отметим основные этапы, которые необходимо выпол­нить для построения границы эффективных портфелей в модели Шарпа.

Выбрать М ценных бумаг, из которых формирует­ся портфель, и определить исторический промежуток в N шагов расчета, за который будут наблюдаться значе­ния доходности гц для каждой ценной бумаги.

По рыночному индексу (например, АК&М) вычис­лить рыночные доходности rmj для того же промежутка времени.

Определить величину дисперсии рыночного пока­зателя, а также значения ковариаций доходностей <Jim каждой ценной бумаги с рыночной нормой отдачи и найти величины:

Найти ожидаемые доходности Е(гт) каждой цен­ной бумаги и рыночной доходности и вычислить пара­метр:

Вычислить дисперсии ошибок £ц регрессионной модели.

Подставить эти значения в соответствующие урав­нения.

После такой подстановки выяснится, что неизвест­ными величинами является вес wi ценных бумаг. Вы­брав определенную величину ожидаемой доходности пор­тфеля, можно найти веса ценных бумаг в портфеле, построить границу эффективных портфелей и определить оптимальный портфель.