Преобразование координат

На рис. 1.22 приведена неподвижная система координат a,b,c. Изображающий вектор тока i вращается против часовой стрелки, и его проекции на оси фаз образуют систему фазных токов i_a, i_b, i_c. Положение изображающего вектора определяется углом τ, который отсчитывается от направления оси фазы a. Координатная система d-q вращается в том же направлении. Её положение определяется углом γ. Проекции изображающего вектора тока I на оси d-q образуют систему токов в продольной i_d и поперечной i_q осях.

Очевидно, что

i_q = i cos(τ – γ);

i_d = i sin(τ – γ).

Соотношение между фазным током i_a и токами в продольной i_d и поперечной i_q осях можно записать в виде (рис. 1.22)

i_a = i_q cosγ – i_d sinγ.

Аналогично для токов i_b и i_c

i_b = i_q cos(γ – ρ) – i_d sin(γ – ρ);

i_c = i_q cos(γ + ρ) – i_d sin(γ + ρ),

где ρ = 2π/3.

Рис. 1.22. Преобразование координат

Обратные соотношения, т. е. соотношения между токами в продольной i_d и поперечной i_q осях и фазными токами i_a, i_b, i_c, имеют вид