Процесс ударного начального возбуждения

Синхронная машина вращается с постоянной номинальной скоростью, статорная цепь разомкнута, ток генератора равен нулю. На обмотку ротора скачком подаётся напряжение возбуждения холостого хода U _f = 1.

С учётом этого из статорных уравнений получим

Из уравнения ротора

Решение этого уравнения позволяет получить значение для напряжения генератора U _г в системе координат d-q:

Переходя к координатам a, b, c,(см. п. 1.5.2) с учётом того, что угол γ=ω₀ t, получим

1.5.9. Трёхфазное КЗ синхронной машины в режиме холостого хода

При трёхфазном КЗ синхронной машины возникает электромагнитный переходный процесс, характеризующийся быстрым возрастанием и последующим затуханием до установившихся значений токов статорных и роторных контуров. Математический анализ процесса КЗ сводится к решению системы линейных дифференциальных уравнений.

При анализе примем следующие допущения:

- синхронная машина не имеет демпферных контуров;

- скольжение s = 0 (механическая постоянная времени настолько велика, что скольжение в течение переходного процесса КЗ не изменяется).

- исходный режим работы – холостой ход.

Регулирование возбуждения в процессе КЗ отсутствует, т. е. U _f = E _q=const.

В этом случае переходные процессы в синхронной машине описываются системой дифференциальных уравнений в системе относительных единиц А.А. Горева.

Составляющие решения этой системы можно получить в форме

где E _q0 [о.е.] – ЭДС, приложенная за синхронной реактивностью х _d;

– постоянная времени затухания апериодических составляющих тока статора;

– постоянная времени обмотки возбуждения при разомкнутом статоре;

– постоянная времени возбуждения при замкнутом статоре.

Ток i_q содержит составляющую, затухающую с постоянной времени Т _a.

Ток i_d содержит три составляющие:

- установившуюся i_{d уст}, обусловленную наличием возбуждения;

- свободную апериодическую i_{d апер}, обусловленную переходными процессами в контуре возбуждения и затухающую с постоянной времени T ^'_d;

- свободную периодическую i_{d пер}, являющуюся отражением апериодической составляющей статорного тока и затухающую с постоянной времени T _a.

Максимальное значение продольного тока i_d будет соответствовать моменту прохождения периодической составляющей i_{d пер} первого минимума и с учётом того, что Т ^¢_d> T _a, составит

Ток возбуждения(ЭДС E_q) также содержит три составляющие:

- установившуюся E _{q уст}, обусловленную приложенным к ротору напряжением возбуждения;

- свободную апериодическую E _{q пер}, обусловленную переходными процессами в контуре возбуждения и затухающую с постоянной времени T ^'_d;

- свободную периодическую E _{q пеp}, обусловленную протеканием по статору апериодических составляющих токов и затухающую с постоянной времени T _a.

Зная продольную и поперечную составляющие тока статора, можно найти фазные токи (см. п. 1.5.2):

где

g_о – начальная фаза, определяемая положением вектора ЭДС в момент возникновения КЗ; обычно отсчитывается относительно фазы a.

После преобразований выражение для тока фазы а можно представить в виде

Можно оценить максимальное мгновенное значение фазного тока статора при КЗ (при t = 0,01 c):

=

Полученный результат похож на результат рассмотрения КЗ в простейшей трехфазной цепи. Учёт изменения ЭДС синхронной машины даёт возможность отразить влияние переходных процессов в контуре ротора на изменение статорных переменных.

С методической точки зрения важен тот факт, что, когда ротор машины в магнитном отношении несимметричен, появляется составляющая двойной частоты:

.

Основная причина – магнитная несимметрия ротора (x ^'_d ≠ x _q). При КЗ по статору протекают апериодические токи. Поскольку ротор вращается в магнитном поле, образуемом этими токами, в контуре возбуждения индуктируются ЭДС и токи частоты ω_о. Магнитное поле, вызванное этими токами, пульсирует относительно полюсов с частотой ω_о. Его можно представить в виде комбинации двух вращающихся относительно ротора магнитных полей:

- составляющая, вращающаяся в прямом направлении, относительно статора имеет частоту вращения 2ω_о; именно она и вызывает в статоре токи двойной частоты;

- составляющая, вращающаяся в обратном направлении, неподвижна относительно статора и противодействует магнитному полю апериодических составляющих токов.

Вопросы для самопроверки

1. Каковы основные допущения при анализе процессов в синхронной машине?

2. В чем состоит эффект использования совмещённой с ротором продольно-поперечной координатной системы d-q?

3. Запишите выражения, связывающие фазный ток i _a с токами в продольной i_d и поперечной i_q осях.

4. Запишите выражения, связывающие токи в продольной i _d и поперечной i _q осях с фазными токами i _a, i _b, i _c.

5. Запишите уравнения статорных контуров синхронной машины.

6. Охарактеризуйте величины сопротивлений х_d, х¢_d, х″_d синхронной машины.

7. Охарактеризуйте сопротивления х_d и х_q синхронной машины.

8. Как соотносятся между собой постоянные времени обмотки ротора при разомкнутом и замкнутом статоре?

9. Запишите уравнения переходных процессов в обмотке возбуждения.

10. Каковы основные допущения при анализе трехфазного КЗ синхронной машины?

11. Охарактеризуйте токи в продольной и поперечной осях при КЗ синхронной машины.

12. Какова причина появления в токе фазы при КЗ машины составляющей двойной частоты?