Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Поверхность в пространстве. Поверхности вращения, цилиндрические, конические и их примеры.





1. Поверхность в пространстве можно рассматривать как геометрическое место точек, удовлетворяющих какому-либо условию. Например, сфера радиуса R с центром в точке О 1 есть геометрическое место всех точек пространства, находящихся от точки О 1 на расстоянии R. 2. Поверхность, образованная вращением некоторой плоской кривой вокруг оси, лежащей в её плоскости, называется поверхностью вращения. Пусть некоторая прямая L лежит в плоскости Oyz. Уравнения этой кривой запишутся в виде Возьмём на поверхности произвольную точку М(x;y;z). Проведём через т. М плоскость, перпендикулярную оси Оz, и обозначим точки пересечения с осью Оz и кривой L соответственно через О 1 и N. Обозначим координаты точки N(0;y1;z1). Отрезки О1М и О1N являются радиусами одной и той же окружности. Поэтому О1М=О1N. Но О1М= , О1N= . Следовательно, = или у1 = ± . Кроме того . F(± ;z)=0 - yравнение поверхности вращения, ему удовлетворяют координаты любой точки М этой поверхности и не удовлетворяют координаты точек, не лежащих на поверхности вращения. 3. Поверхность образованная прямыми линиями, проходящими через данную точку Р и пересекающими данную плоскую линию L (не проходящую через Р), называется конической поверхностью или конусом. При этом линия L называется направляющей конуса, точка Р- её вершиной, а прямая, описывающая поверхность, называется образующей.Пусть направляющая L задана уравнениями , а точка Р ()- вершина конусаВозьмём на поверхности конуса произвольную точку М . Образующая, проходящая через т. М и Р, пересечёт направляющую L в некоторой точке N(х1;y1;z1). Координаты т. N удовлетворяют уравнениям направляющей: . Канонические уравнения образующих, проходящих через точки Р и N имеют вид . 4. Поверхность, образованная движением прямой L, которая перемещается в пространстве, сохраняя постоянное направление и пересекая каждый раз некоторую кривую К, называется цилиндрической поверхностью или цилиндром. При этом кривая К называется направляющей цилиндра, а прямая L его образующей. Пусть в плоскости Оху лежит некоторая линия К, уравнение которой F(x;y)=0. Построим цилиндр с образующими параллельными оси Оz и направляющей К. Возьмём на цилиндре любую т. М . Она лежит на какой-то образующей. Пусть N- точка пересечения этой образующей с плоскостью Оху. Следовательно,т.N лежит на кривой К и её координаты удовлетворяют уравнению F(x;y)=0. Этому уравнению удовлетворяют координаты т. М .И так как М- любая точка цилиндра, то F(x;y)=0 и будет уравнением цилиндра.








Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 526. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...


Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Закон Гука при растяжении и сжатии   Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука в 1678 году...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

СИНТАКСИЧЕСКАЯ РАБОТА В СИСТЕМЕ РАЗВИТИЯ РЕЧИ УЧАЩИХСЯ В языке различаются уровни — уровень слова (лексический), уровень словосочетания и предложения (синтаксический) и уровень Словосочетание в этом смысле может рассматриваться как переходное звено от лексического уровня к синтаксическому...

Плейотропное действие генов. Примеры. Плейотропное действие генов - это зависимость нескольких признаков от одного гена, то есть множественное действие одного гена...

Методика обучения письму и письменной речи на иностранном языке в средней школе. Различают письмо и письменную речь. Письмо – объект овладения графической и орфографической системами иностранного языка для фиксации языкового и речевого материала...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия