Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Поверхность в пространстве. Поверхности вращения, цилиндрические, конические и их примеры.





1. Поверхность в пространстве можно рассматривать как геометрическое место точек, удовлетворяющих какому-либо условию. Например, сфера радиуса R с центром в точке О 1 есть геометрическое место всех точек пространства, находящихся от точки О 1 на расстоянии R. 2. Поверхность, образованная вращением некоторой плоской кривой вокруг оси, лежащей в её плоскости, называется поверхностью вращения. Пусть некоторая прямая L лежит в плоскости Oyz. Уравнения этой кривой запишутся в виде Возьмём на поверхности произвольную точку М(x;y;z). Проведём через т. М плоскость, перпендикулярную оси Оz, и обозначим точки пересечения с осью Оz и кривой L соответственно через О 1 и N. Обозначим координаты точки N(0;y1;z1). Отрезки О1М и О1N являются радиусами одной и той же окружности. Поэтому О1М=О1N. Но О1М= , О1N= . Следовательно, = или у1 = ± . Кроме того . F(± ;z)=0 - yравнение поверхности вращения, ему удовлетворяют координаты любой точки М этой поверхности и не удовлетворяют координаты точек, не лежащих на поверхности вращения. 3. Поверхность образованная прямыми линиями, проходящими через данную точку Р и пересекающими данную плоскую линию L (не проходящую через Р), называется конической поверхностью или конусом. При этом линия L называется направляющей конуса, точка Р- её вершиной, а прямая, описывающая поверхность, называется образующей.Пусть направляющая L задана уравнениями , а точка Р ()- вершина конусаВозьмём на поверхности конуса произвольную точку М . Образующая, проходящая через т. М и Р, пересечёт направляющую L в некоторой точке N(х1;y1;z1). Координаты т. N удовлетворяют уравнениям направляющей: . Канонические уравнения образующих, проходящих через точки Р и N имеют вид . 4. Поверхность, образованная движением прямой L, которая перемещается в пространстве, сохраняя постоянное направление и пересекая каждый раз некоторую кривую К, называется цилиндрической поверхностью или цилиндром. При этом кривая К называется направляющей цилиндра, а прямая L его образующей. Пусть в плоскости Оху лежит некоторая линия К, уравнение которой F(x;y)=0. Построим цилиндр с образующими параллельными оси Оz и направляющей К. Возьмём на цилиндре любую т. М . Она лежит на какой-то образующей. Пусть N- точка пересечения этой образующей с плоскостью Оху. Следовательно,т.N лежит на кривой К и её координаты удовлетворяют уравнению F(x;y)=0. Этому уравнению удовлетворяют координаты т. М .И так как М- любая точка цилиндра, то F(x;y)=0 и будет уравнением цилиндра.








Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 526. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

Седалищно-прямокишечная ямка Седалищно-прямокишечная (анальная) ямка, fossa ischiorectalis (ischioanalis) – это парное углубление в области промежности, находящееся по бокам от конечного отдела прямой кишки и седалищных бугров, заполненное жировой клетчаткой, сосудами, нервами и...

Основные структурные физиотерапевтические подразделения Физиотерапевтическое подразделение является одним из структурных подразделений лечебно-профилактического учреждения, которое предназначено для оказания физиотерапевтической помощи...

Гальванического элемента При контакте двух любых фаз на границе их раздела возникает двойной электрический слой (ДЭС), состоящий из равных по величине, но противоположных по знаку электрических зарядов...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Разработка товарной и ценовой стратегии фирмы на российском рынке хлебопродуктов В начале 1994 г. английская фирма МОНО совместно с бельгийской ПЮРАТОС приняла решение о начале совместного проекта на российском рынке. Эти фирмы ведут деятельность в сопредельных сферах производства хлебопродуктов. МОНО – крупнейший в Великобритании...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия