Если каждой паре (x,y) значений двух независимых друг от друга, переменных величин x и y, из некоторой области их изменения D, соответствует определенное значение величины z, то говорят, что z функция двух независимых переменных x и y, определенная в области D. Множество D называется областью определения функции. Поскольку любую пару чисел x,y можно рассматривать как пару координат точки M на плоскости, вместо z=f(x,y) можно писать z=f(M).При этом аргументами функции будут координаты x,y точки M. Предел и непрерывность ФНП. Пусть точка М0(х0, у0) принадлежит области определения функции f(x, y). Тогда функция z = f(x, y) называется непрерывной в точке М0(х0, у0), если 
(1)причем точка М(х, у) стремится к точке М0(х0, у0) произвольным образом.Если в какой – либо точке условие (1) не выполняется, то эта точка называется точкой разрыва функции f(x, y). Это может быть в следующих случаях: Функция z = f(x, y) не определена в точке М0(х0, у0).Не существует предел: 
Этот предел существует, но он не равен f(x0, y0).
