Принципы формообразования в природе
Когда-то не было деревьев, рек, полей, гор.
Земля представляла из себя огнедышащий шар,
где все кипело, бурлило, постепенно охлаждалось,
чтр-то с чем-то соединялось, распадалось, синтези-
ровалось в новом виде. И так миллионы проб и
ошибок. Остыла Земля, образовалась твердая ко-
ра. Природа «скомпоновала» воздух, камни, воду,
глину, растения, насекомых, рыб, животных. Выс-
шим проявлением сил творящей материи явился
человек. Природа осуществила здесь сочетание
симметрии по вертикали и золотого сечения по го-
ризонталям. Природа творила, строго соблюдая
свои собственные законы: развитие (эволюция) и
сохранение материи. Все, что приобретало какую-то
форму, образовывалось, росло, стремилось занять
место в пространстве и сохранить себя. Это стрем-
ление находит осуществление в основном в двух
вариантах — рост вверх или расстилание по по-
верхности земли и закручивание по спирали.
Живой организм, вытянутый в длину, таит для
его владельца много опасностей. Змея погибает
чаще всего из-за своего длинного тела. Ящерица
отбрасывает свой хвост, если ее схватил ястреб.
Раковина закручена по спирали. Если ее развер-
нуть, то получается длина, немного уступающая
длине змеи. Небольшая десятисантиметровая рако-
вина имеет спираль длиной 35 см.
Спирали очень распространены в природе.
Представление о золотом сечении будет неполным,
если не сказать о спирали.
Форма спирально завитой раковины привлекла
внимание еще древнегреческого ученого Архимеда.
Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль,
вычерченная по этому уравнению, называется спи-
ралью Архимеда. Увеличение ее шага всегда
равномерно. В настоящее время спираль Архимеда
широко применяется в технике. Она сыграла опре-
деленную роль и в развитии телевидения.
Еще Гёте подчеркивал тенденцию природы к
спиральности. Винтообразное и спиралевидное рас-
положение листьев на ветках деревьев подметили
давно. Спираль увидели в расположении семян
подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, какту-
сах и т. д. Однако только совместная работа бота-
ников и математиков пролила свет на эти удиви-
тельные явления природы. Выяснилось, что в рас-
положении листьев на ветке (филотаксис), семян
подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд
Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон
золотого сечения. Исследователь золотого сечения
в растительном мире Ю. Урманцев в своей статье
«Золотое сечение» пришел к такому выводу:
«...золотое сечение царит в некоторых процессах,
протекающих в живой природе» '.
Обстоятельно изучал золотое сечение С. М. Эй-
зенштейн (1898—1948). Он пришел к выводу, что
если идет речь об органичности, то там есть в про-
порциях золотое сечение. Именно С. М. Эйзенштейн
указывает на роль золотого сечения в живописи,
приводит примеры проявления золотой пропорции
в поэзии, подробно излагает строение по золотому
сечению своего фильма «Броненосец Потемкин».
Останавливается он и на строении спирали золо-
того сечения, так называемой логарифмической
спирали (рис. 25). Суть строения этой спирали
состоит в том, что, начинаясь с точки О, ее шаги
каждый раз увеличиваются в пропорциях золотого
сечения (возрастающий ряд): ОА = 10, 0Б=14
ОВ = 24, ОГ = 38, ОД = 62 и т. д.
Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью
закручивается ураган. Испуганное стадо северных
оленей разбегается по спирали. План города Ауро-
вилля (Индия)—свидетельство спиралевидной
застройки. Молекула ДНК закручена двойной спи-
ралью. Гёте называл спираль «кривой жизни».
Среди придорожных трав растет ничем не при-
мечательное растение —цикорий. Приглядимся к
нему внимательно. От основного стебля образовал-
ся отросто к. Тут же расположился первый листок.
1 Природа— 1968.—№ 6.—С. 38.
Рис. 25.
Построение логарифмической (золотой) спирали:
а — по отрезкам восходящего ряда величин золотой пропорции; б —в
золотом прямоугольнике
Отросток делает сильный выброс в пространство,
останавливается, выпускает листок, но уже короче
первого, снова делает выброс в пространство, но
уже меньшей силы, выпускает листок еще меньше-
го размера и снова выброс. Если первый выброс
принять за 100 единиц, то второй равен 62 едини-
цам, третий — 38, четвертый — 24 и т. д. Длина
лепестков тоже подчинена золотой пропорции.
В росте, завоевании пространства растение сохра-
няло определенные пропорции. Импульсы его рос-
та постепенно уменьшались в пропорции золотого
сечения* (рис. 26). В ящерице с первого взгляда
улавливаются приятные для нашего глаза про-
порции: длина ее хвоста так относится к длине
остального тела, как 62 к 38.
И в растительном, и в животном мире настой-
чиво пробивается формообразующая тенденция
природы — симметрия относительно направления
роста и движения. Здесь золотое сечение в про-
порциях частей перпендикулярно к направлению
роста. Сон и бодрствование человека в пределах
суток, удары сердца и его отдых, кровяное дав-
ление в норме — все имеет тенденцию проявляться
в золотой пропорции.
На рис. 27 показаны золотые пропорции чело-
века во всей фигуре и частях тела. В голове при-
Рис. 26.
Золотое сечение в природе
Рис. 27.
Золотые пропорции человека:
а — в фигуре; б — в голове; в — в кисти руки
рода осуществила деление на симметричные части
и золотые пропорции. В частях проявляется повто-
рение строения целого.
Великий Гёте, поэт, естествоиспытатель и ху-
дожник (он рисовал и писал акварелью), мечтал
о создании единого учения о форме, образовании
и преобразовании органических тел. Это он ввел
в научный обиход термин морфология (учение
о форме).
Великий французский ученый Пьер Кюри
(1859—1906) в начале нашего столетия сформули-
ровал ряд глубоких идей симметрии. Он утвер-
ждал, что нельзя рассматривать симметрию како-
го-либо тела, не учитывая симметрию окружающей
среды.
Советский ученый И. И. Шифрановский, изла-
гая идеи учения о симметрии, объясняет, что
симметрия проявляется во всем, что окружает нас.
Она пронизывает Землю и Вселенную, создавая
удивительную гармонию материального мира.
Закономерности «золотой» симметрии проявля-
ются в энергетических переходах элементарных
частиц, в строении некоторых химических соедине-
ний, в планетарных и космических системах, в ген-
ных структурах живых организмов. Эти закономер-
ности, как указано выше, есть в строении отдель-
ных органов человека и тела в целом, а также
проявляются в биоритмах и функционировании
головного мозга и зрительного восприятия.
Художника более всего интересуют внешние
формы природных тел, видимые глазом и оцени-
ваемые без геометрического измерения. Его с
малых лет в школе, художественном училище и
институте учат на глаз определять пропорции
человека, человека и здания, здания и дерева и т. д.
Он должен уметь изобразить все это на плоскости,
чтобы на глаз определить отношения светлого и
темного, желтого и синего. Это, безусловно, нужно.
Но очень плохо, когда художник на этом и закан-
чивается. Великие художники прошлого были ве-
ликими еще и потому, что они были и учеными,
и мыслителями, и поэтами. Они видели в вещах
значительно больше, чем только пропорции и отно-
шения светлого и темного.
Суммируя известные данные о формообразова-
нии в природе, можно сделать такие выводы:
— «золотое число» 1,618 передает математичес-
ки своеобразную ритмичность функциональных
структур;
— филотаксис (листорасположение) демонстри-
рует оригинальные формы симметрии;
— числа Фибоначчи математически выражают
собой определенные принципы природного разви-
тия, связанные с общим законом сохранения; эти
принципы имеют место как на организменном, так
и на молекулярном уровне развития живых
систем;
— принцип «золотой симметрии» действует и
на уровне неживой природы как определенный
инструмент ее упорядочения и прогрессивной эво-
люции;
— в то время, когда ряды Фибоначчи матема-
тически характеризуют прогрессивную тенденцию
природного отбора, т. е. «стремления» природы к
оптимальному функционированию ее систем, прин-
цип «золотого сечения» — экстремальное (высшее)
проявление структурного и функционального совер-
шенства этих систем;
— «золотая» спираль с модулем Ф является
математическим смыслом тайны жизни, которая
оптимально выявляет себя и в растительном, и в
животном мире, потому что она — проявление
закона гармонического возрастания пульсаций.
Итак, мы делаем вывод, что среди бесчислен-
ного разнообразия форм в природе, с которыми
встречается художник, царит закономерность и
системность, связующей нитью которых является
пропорция золотого сечения.
Все существующее в природе и воспринимаемое
глазом человека имеет величину и форму. Всякий
природный объект является чем-то единым, цело-
стным. Нетрудно заметить, что природа всегда
создает что-то целое: человека, дерево, рыбу, ло-
шадь, собаку и т. д. От этого целого нельзя ничего
отнять, убавить, не нарушив целостность. Нельзя
ничего и прибавить. Оно будет лишним и тоже
нарушит целостность и гармонию. Например, шесть
пальцев на руке человека, три рога у быка.
Целое всегда состоит из частей. Части разной
величины находятся в определенном отношении
друг к другу и к целому. Это и есть пропорции.
С математической точки зрения мы отмечаем пов-
торение измеримых равных величин и неравных,
соотносящихся друг с другом как величины золотой
пропорции. Это — два вида пропорциональных
отношений. Все другие величины, если они возник-
ли в результате нарушения формообразования по
каким-либо причинам, пропорции не составляют.
Пропорциональные отношения ведут к симметрии,
ритму, к гармонии и красоте. Непропорциональные
отношения ведут к нарушению порядка, нарушению
симметрии и ритма, что воспринимается человеком
как некрасивое и даже уродливое.
Таким образом, определяются пять принципов
формообразования в природе: 1) целостность,
2) пропорции, 3) симметрия, 4) ритм и 5) главное
в целом. Эти пять принципов выступают в виде
законов формообразования. К чему бы мы ни
обратились в природе, везде обнаруживаются эти
пять принципов формообразования.
