Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Лабораторная работа № 2. С целью исследования закона распределения ошибки измерения концентрации кислорода газоанализатором было выполнено 315 измерений




С целью исследования закона распределения ошибки измерения концентрации кислорода газоанализатором было выполнено 315 измерений. Совокупность погрешностей представлена в виде статистического ряда (табл.№2).

 

Таблица №2

∆С,% ni pi ∆С,% ni pi
-0,50 ÷ -0,45 -0,475 0,0381 0 – 0,05 0,025 0,05714
-0,45 ÷ -0,40 -0,425 0,06032 0,05 – 0,10 0,75 0,06032
-0,40 ÷ -0,35 -0,375 0,05397 0,10 – 0,15 0,125 0,04762
-0,35 ÷ -0,30 -0,325 0,04762 0,15 – 0,20 0,175 0,05079
-0,30 ÷ -0,25 -0,275 0,05079 0,20 – 0,25 0,225 0,04127
-0,25 ÷ -0,20 -0,225 0,04444 0,25 – 0,30 0,275 0,05397
-0,20 ÷ -0,15 -0,175 0,05714 0,30 – 0,35 0,325 0,05079
-0,15 ÷ -0,10 -0,125 0,0381 0,35 – 0,40 0,375 0,05079
-0,10 ÷ -0,05 -0,075 0,05079 0,40 – 0,45 0,425 0,04444
-0,05 ÷ -0 0,025 0,04127 0,45 – 0,50 0,475 0,06032

 

Производите выравнивание с помощью закона равномерной плотности и проверьте согласованность теоретического и статистического распределений с помощью критерия χ2. Доверительную вероятность того, что значения χ2, полученное по опытным данным, будет меньше соответствующего значения (χ*)2 теоретического распределения, принять равной p=0,05. Для этой вероятности при k=17

,

при k=18

,

при k=19

,

где k-число степеней свободы.

 

Закон равномерной плотности определяются выражением

где .

Математическое ожидание и дисперсия подсчитываются по формулам

; .

При выравнивании следует выбрать α и β таким образом, чтобы х0 и D были равны статистическому среднему и статистической дисперсии . В нашем случае

;

.

Следовательно, ; , откуда

α = - 0,5415 и β=0,05515.

Таким образом, .

На рис.№2 представлена гистограмма и выравнивающий её закон равномерной поверхности f(x).

Для поверки соответствия опытного распределения теоретическому используем критерий χ2.

Для этого вычисляем значение критерия χ2. По формуле

,

где h - число интервалов; ni – число наблюдений в i-ом интервале; n – общее число наблюдений; - теоретическая (т.е. в соответствии с выбранным теоретическим законом распределения) вероятность попадания в i-ый интервал.

 

Рис. 2

Для закона равномерной плотности при одинаковой плотности при одинаковых интервалах вероятность попадания будет одинакова для всех интервалов:

 

Определим число степеней свободы s. Оно определяется как число интервалов минус число наложенных связей. В нашем случае число наложенных связей равно трем.

 

Первая – сумма частот равна единице:

,

вторая – теоретическое и статистическое (экспериментальное) среднее значения должны быть равны:

;

третья – теоретическая и статистическая дисперсия должны быть равны:

.

Следовательно, в нашем случае число степеней свободы s = 20 – 3 = 17.

Вычисляем . Так как , то гипотеза о согласовании теоретического и экспериментального распределений считается правдоподобной.







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 100. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2018 год . (0.002 сек.) русская версия | украинская версия