Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Точные решения для притока упругой жидкости к прямолинейной галерее и к точечному стоку (источнику) на плоскости





За прямолинейную галерею можно принять любую прямолинейную изобару. Пусть в начальный момент t= 0 первоначальное пластовое давление было всюду одинаковым Р к. Пусть на галерее (х =0) давление мгновенно упало до величины Р с. При этом в пласте тут же происходит перераспределение давления. Требуется найти функцию распределения давления Р = Р (х, t). Для этого необходимо решить уравнение для рассматриваемого одномерного прямолинейного движения

. (7.30)

Начальные и граничные условия математически записываются в форме

,

. (7.31)

Решение задачи (7.30), (7.31) хорошо известно и приведено, например, в [5, 6]. Оно имеет следующий вид:

(7.32)

(7.33)

(7.34)

Здесь – интеграл вероятности или интеграл Гаусса. Он табулирован и имеется в справочниках. Зная æ; и t, подсчитывают x, затем по таблицам или графикам определяют интеграл и находят, таким образом, давление Р в любой точке пласта в заданное время.

Далее рассмотрим задачу о притоке упругой жидкости к точечному стоку (источнику) на плоскости, т. е. в неограниченном пласте. При этом требуется решить уравнение Лапласа, которое в цилиндрических координатах запишется в виде

(7.35)

Имеется несколько методов решения уравнения (7.35). Например, метод Фурье, когда решение ищется в виде произведения независимых функций, метод сведения дифференциального уравнения в частных производных к обыкновенному дифференциальному уравнению [6] и др.

В конечном виде решение уравнения (7.35) для притока упругой жидкости к стоку на плоскости представляется выражением:

(7.36)

где

(7.37)

f 0 – параметр Фурье.

Интегральная показательная функция табулирована и имеется в српавочниках.

Формула (7.36) является основной формулой теории упругого режима пласта, которая нашла широкое применение в практике разработки нефтяных месторождений.

Для малых значений аргумента f 0 интегральная показательная функция приближенно может быть вычислена элементарно по формуле

(7.38)

Скорость фильтрации на расстоянии r определяется по формуле

(7.39)

В случае кругового пласта конечных размеров точные решения выражаются громоздкими в бесконечных рядах функциями Бесселя. Графики и таблицы для численных расчетов приведены Чатасом и Маскетом.

Заметим, что формула (7.36) справедлива лишь для точечного стока, т. е. для r =0. Однако, как показали анализы, этой формулой можно пользоваться не только для обычных скважин, но и для «укрупненных», радиус которых исчисляется десятками метров. Ограничение в применении формулы (7.36) может быть лишь для времени t в долях секунды от момента пуска скважины.

На рис. 7.3 изображены пьезометрические кривые для различных моментов времени после пуска скважины. Процесс распределения давления в пласте после пуска можно характеризовать следующим образом. Вокруг скважины, непрерывно увеличиваясь, образуется область, в пределах которой давление распределяется так, как и при установившемся движении. Такой процесс называется квазиустановившимся. В пределах этой области пьезометрические кривые являются кривыми логарифмического типа (на рисунке они показаны жирными отрезками), а углы наклона касательных Q к разным кривым для любой точки пласта (см. рис. 7.3) (такой точкой является забой скважины) одинаковы.

 

Рис.7.3. Пьезометрические кривые с участками квазиустановившегося







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 858. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Мотивационная сфера личности, ее структура. Потребности и мотивы. Потребности и мотивы, их роль в организации деятельности...

Классификация ИС по признаку структурированности задач Так как основное назначение ИС – автоматизировать информационные процессы для решения определенных задач, то одна из основных классификаций – это классификация ИС по степени структурированности задач...

Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...

Методика обучения письму и письменной речи на иностранном языке в средней школе. Различают письмо и письменную речь. Письмо – объект овладения графической и орфографической системами иностранного языка для фиксации языкового и речевого материала...

Классификация холодных блюд и закусок. Урок №2 Тема: Холодные блюда и закуски. Значение холодных блюд и закусок. Классификация холодных блюд и закусок. Кулинарная обработка продуктов...

ТЕРМОДИНАМИКА БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ. 1. Особенности термодинамического метода изучения биологических систем. Основные понятия термодинамики. Термодинамикой называется раздел физики...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия