Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение. Вначале составим ряды распределения случайных величин X и Y





Вначале составим ряды распределения случайных величин X и Y. Случайная величина X принимает значения –1; 0 и 1 с вероятностями 0,2=0+0,2; 0,3=0,1+0,2 и 0,5=0,4+0,1 соответственно. Таким образом, эта случайная величина имеет закон распределения

X -1    
P(X) 0.2 0.3 0.5

 

Аналогично получаем закон распределения случайной величины Y:

Y    
P(Y) 0.5 0.5

Вероятность

P{X<Y}= P{(X= -1),(Y=0)}+P{(X= -1),(Y=1)}+P{(X=0),(Y=1)}=

=0+0,2+0,2=0,4.

Двумерная величина (ξ, ή) называется непрерывной, если существует такая непрерывная неотрицательная функция f(x,y) двух переменных, что вероятность того, что точка М(ξ, ή) содержится в некоторой области σ плоскости 0ξή;, равна двойному интегралу от функции f(x,y) по области σ:

.

Плотностью совместного распределения вероятностей (двумерной плотностью вероятности) непрерывной двумерной случайной величины называется смешанная частная производная 2-го порядка от функции распределения:

.

Замечание. Двумерная плотность вероятности представляет собой предел отношения вероятности попадания случайной точки в прямоугольник со сторонами Δ х и Δ у к площади этого прямоугольника при Δ х0, Δ у →0.

Если известна плотность распределения, то функция распределения может быть легко найдена по формуле: .

Двумерная плотность распределения неотрицательна и двойной интеграл с бесконечными пределами от двумерной плотности должен быть равен единице:

.

По известной плотности совместного распределения можно найти плотности распределения каждой из составляющих двумерной случайной величины:

, ,

,

.

Таким образом, зная совместный закон распределения, можно найти законы распределения каждой случайной величины, входящей в систему. Но на практике чаще встречается обратная задача – найти совместный закон распределения по известным законам распределения случайных величин. В общем случае эта задача является неразрешимой, так как закон распределения случайной величины ничего не говорит о связи этой величины с другими случайными величинами. Кроме того, если случайные величины зависимы между собой, то закон распределения не может быть выражен через законы распределения составляющих, т.к. должен устанавливать связь между составляющими. Все это приводит к необходимости рассмотрения условных законов распределения.

Условным законом распределения называется распределение одной случайной величины, входящей в систему, найденное при условии, что другая случайная величина приняла определенное значение. Условный закон распределения можно задавать как функцией распределения так и плотностью распределения. Условная плотность распределения вычисляется по формулам:

, .

Условная плотность распределения обладает всеми свойствами плотности распределения одной случайной величины.

Условным математическим ожиданием дискретной случайной величины Y при X = x (х – определенное возможное значение Х) называется произведение всех возможных значений Y на их условные вероятности:

.

Для непрерывных случайных величин: , где f(y/x) – условная плотность случайной величины Y при X=x. Условное математическое ожидание M(Y/X=x)=f(x) является функцией от х и называется функцией регрессии Х на Y.

Пример. Найти условное математическое ожидание составляющей Y при X=x1=1 для дискретной двумерной случайной величины, заданной таблицей:

Y X
x1=1 x2=3 x3=4 x4=8
y1=3 0,15 0,06 0,25 0,04
y2=6 0,30 0,10 0,03 0,07






Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 1485. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...


Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Ученые, внесшие большой вклад в развитие науки биологии Краткая история развития биологии. Чарльз Дарвин (1809 -1882)- основной труд « О происхождении видов путем естественного отбора или Сохранение благоприятствующих пород в борьбе за жизнь»...

Этапы трансляции и их характеристика Трансляция (от лат. translatio — перевод) — процесс синтеза белка из аминокислот на матрице информационной (матричной) РНК (иРНК...

Условия, необходимые для появления жизни История жизни и история Земли неотделимы друг от друга, так как именно в процессах развития нашей планеты как космического тела закладывались определенные физические и химические условия, необходимые для появления и развития жизни...

Патристика и схоластика как этап в средневековой философии Основной задачей теологии является толкование Священного писания, доказательство существования Бога и формулировка догматов Церкви...

Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...

Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия