ПРИЛОЖЕНИЕ К. Законы сохранения энергии и импульса при испускании и поглощении фотоновЗаконы сохранения энергии и импульса нередко накладывают запрет на протекание электромагнитных процессов в вакууме, если только эти процессы не сопровождаются изменением внутреннего состояния частиц. Продемонстрируем это на примере электрона как частицы, не имеющей состояний, связанных с внутренним возбуждением. Диаграмма, изображенная на рис. К, соответствует следующим процессам: 1) испусканию фотона свободным электроном; 2) поглощению фотона свободным электроном; 3) однофотонной аннигиляции электрона и позитрона; 4) распаду фотона на электрон и позитрон. Покажем, что ни один из четырех процессов не имеет места в отсутствие других частиц. При испускании или поглощении фотона свободным электроном закон сохранения энергии будет выглядеть как (К.1) где β;1 > β;2, т.е. индекс «1» относится к электрону с более высокой энергией. При однофотонной аннигиляции или образовании электрон-позитронной пары (К.2) Выразим для удобства импульсы частиц в единицах mec. Для электронов . (К.3) Для фотона из (К.1) и (К.2) получаем . (К.4) Так как один из импульсов равен векторной сумме или разности двух других, векторы импульсов образуют треугольник. Значит, неравенство треугольника должно выполняться для любой пары импульсов. Покажем, что при образовании электрон-позитронной пары не выполняется неравенство . (К.5) Подставляя в (К.5) результаты (К.3) и (К.4), имеем: . (К.6) Так как скорость электрона всегда меньше скорости света в вакууме, β;1 и β;2 всегда меньше единицы. Следовательно, неравенство (К.6) не может быть выполнено. Таким образом, образование фотоном электрон-позитронной пары в вакууме невозможно, как невозможен и обратный процесс однофотонной аннигиляции. При испускании фотона свободным электроном нарушается неравенство , (К.7) или . (К.8) Действительно, после преобразований (К.8), имеем следующее: Так как по условию β;1 > β;2, то . Очевидно, что последнее условие невыполнимо, а поэтому невозможно ни испускание, ни поглощение фотона свободным электроном.
|