ПРИЛОЖЕНИЕ Е. β-спектры
Для очень большого числа N β-распадов число распадов dN, при которых произойдет вылет электрона с импульсом от pe до pe + dpe и антинейтрино с импульсом pν, определяется как
где ω;(pe) и ω;(pν) – вероятности того, что проекции импульсов p e и p ν примут значения pe и pν соответственно. Для каждой из двух частиц вероятность ω;(p) пропорциональна площади сферы с радиусом р, т.е.
Перейдем от импульсов частиц к их энергиям. Кинетическая энергия электрона как релятивистской частицы (E 0 = mec 2), откуда следует
Дифференцируя Te по pe, получим
Вследствие малой массы нейтрино с любой энергией можно считать ультрарелятивистским, поэтому pν = E ν / c. Учтем закон сохранения энергии,[208] согласно которому
В результате подстановки pe, pν и dpe в (Е.1) найдем, что число распадов, при которых произойдет вылет электрона с энергией от Te до Te + dTe
где D – коэффициент пропорциональности. Таким образом, выражающая форму β-спектра функция
где функция
где x = ± Ze 2/ ћv (v – скорость β-частицы, Z – заряд дочернего ядра, знак «+» соответствует электронам, «–» позитронам).
|